Интегрируемые Уравнения Главного Резонанса

Point equivalence of second-order ordinary differential equations to the fifth Painlevé equation with one and two nonzero parameters

“…Подобный подход применялся в работе [8] при решении проблемы эквивалентности П I и П II. Раздел 4 содержит пример применения условий эквивалентности ПV к уравнению, возникающему в задаче о параметрическом резонансе [19].…”

“…ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ОДУ ВТОРОГО ПОРЯДКА ПЯТОМУ УРАВНЕНИЮ ПЕНЛЕВЕ 347 для комплекснозначной функции u(t) при определенных значениях параметров ϕ(t), F (t). В работе[19] эти значения были найдены с помощью теста Пенлеве, а именно, ϕ(t) = c 1 − θ ′ (t), F (t) = c 2 e c0t+2iθ(t) , c 0 , c 1 , c 2 = const. На примере уравнения, связанного с ОДУ (4.1) с ϕ(t) = k, F (t) = cλe −t , k, c ∈ R, покажем, каким образом приведенные в теореме 2 формулы позволяют проверить эквивалентность уравнению ПV и найти соответствующую замену переменных.…”