Квантовые Когомологии Гладких Полных Пересечений Во Взвешенных Проективных Пространствах И Особых Торических Многообразиях

Построена абстрактная теория инвариантов Громова-Виттена рода нуль для квантово минимальных многообразий Фано -минимального есте-ственного (с точки зрения теории квантовых когомологий) класса много-образий. А именно, рассмотрено минимальное кольцо Громова-Виттена, порожденное образующими и соотношениями, восходящими к теории Гро-мова-Виттена для многообразий Фано (неопределенной размерности). Те-ория Громова-Виттена для любого квантово минимального многообразия есть гомоморфизм этого кольца в C. Доказана абстрактная теорема вос-становления, утверждающая, что это кольцо изоморфно свободному ком-мутативному кольцу, порожденному "двухточечными примарными инва-риантами". Найдены решения дифференциального уравнения типа DN для многообразия Фано размерности N в терминах производящего ряда одноточечных инвариантов Громова-Виттена.Библиография: 11 наименований. § 1. Введение, тавтологически замкнуто относительно умноже-ния в кольце когомологий. Теория Громова-Виттена (а точнее, набор трех-точечных инвариантов Громова-Виттена рода нуль) позволяет "деформиро-вать" кольцо когомологий, т. е. определить в градуированном пространствене обязательно замкнуто относительно квантового умножения. Если оно замкнуто, то такое многообразие называется квантово минималь-ным. Примерами квантово минимальных многообразий являются трехмерные многообразия Фано с группой Пикара Z или полные пересечения в проектив-ных пространствах.Пусть V квантово минимально. Тогда в его квантовом D-модуле имеет-ся естественный подмодуль, соответствующий подкольцу QH * H (V ). Связность в этом D-модуле задается матрицей квантового умножения на антиканони-ческий класс (иными словами, двухточечными примарными инвариантами Громова-Виттена рода нуль). Регуляризовав его, мы получим детерминанталь-ный оператор, или оператор типа DN для V (такие операторы подробно изу-чены в [1]). Одна из гипотез зеркальной симметрии утверждает, что этот опе-ратор совпадает с оператором Пикара-Фукса для модели Ландау-Гинзбурга, Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (гранты № 08-01-00395, 06-01-72017-МНТИ), а также Программы Президента РФ "Поддержка ведущих научных школ" (грант

show abstract

Section: решения рассмотрим произвольный рядunclassified

Минимальное Кольцо Громова - Виттена

Пржиялковский¹,

Przyjalkowski²

2008

Izv. RAN. Ser. Mat.

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

Minimal Gromov-Witten rings

Przyjalkowski¹

2008

Izv. Math.

View full text Add to dashboard Cite

Weak Landau-Ginzburg models for smooth Fano threefolds

Przyjalkowski¹

2013

Izv. Math.

108

View full text Add to dashboard Cite

Abstract. We prove that Landau-Ginzburg models for all 17 smooth Fano threefolds with Picard rank 1 can be represented as Laurent polynomials in 3 variables exhibiting them case by case. We check that these Landau-Ginzburg models can be compactified to open Calabi-Yau varieties. In the spirit of L. Katzarkov's program we prove that numbers of irreducible components of the central fibers of compactifications of these pencils are dimensions of intermediate Jacobians of Fano varieties plus 1. In particular these numbers do not depend on compactifications. We state most of known methods of finding Landau-Ginzburg models in terms of Laurent polynomials. We discuss Laurent polynomial representation of Landau-Ginzburg models of Fano varieties and state some problems related to it.

show abstract

Квантовые Когомологии Гладких Полных Пересечений Во Взвешенных Проективных Пространствах И Особых Торических Многообразиях

Cited by 11 publications

References 22 publications

Минимальное Кольцо Громова - Виттена

Минимальное Кольцо Громова - Виттена

Minimal Gromov-Witten rings

Weak Landau-Ginzburg models for smooth Fano threefolds

Contact Info

Product

Resources

About