О Критерии Однозначности Решений Уравнения Штурма - Лиувилля

Abstract

Рассматривается уравнение Штурма-Лиувилля −y ′′ + qy = λ 2 y в некоторой кольцевой области K из C. Получены необходимые и достаточные условия на потенциал q, при которых все решения уравнения −y ′′ (z)+q(z)y(z) = λ 2 y(z), z ∈ γ, где γ-некоторая кривая, при всех значениях параметра λ ∈ C, однозначны в области K. Библиография: 12 названий.

О Критерии Безмонодромности Уравнения Штурма - Лиувилля

“…Функция f ab обладает следующими свойствами: 1) f ab (z) ≡ 0 при z = 2b − a + (b − a)t, t 0, 2) справедливо равенство В ходе доказательства леммы 8 было установлено, что при почти всех a, b ∈ γ функция q ab ∈ E 1 (Ω ab ). Тогда из соотношений (7.3), (7.5) следует, что при почти всех b ∈ γ функция γ (Q b (t)/(t − z)) dt непрерывна на Ω, поэтому f ab (z) непрерывна на [a, 2b − a] при почти всех a, b ∈ γ. Отсюда на основании леммы 5 из [2] заключаем, что интегральный оператор в (9.8) при почти каждом фиксированном b ∈ γ является компактнозначной аналитической функцией от a в области ω. Поэтому мы можем применить к уравнению (9.8) аналитическую теорему Фредгольма [8; c. 224]. В результате (см.…”

“…Пусть Ω и ω -две односвязные области такие, что ω ⊂ Ω. Положим K = Ω \ ω. Из определения безмонодромности следует, что M (Ω) ⊂ M (K). В работе [2] показано, что если ω выпукла, то M (Ω) = M (K).…”

“…Далее, используя метод работы [2], построим мероморфное продолжение q на всю область Ω, удовлетворяющее требованиям 1 и 2 теоремы 1.…”