О Подстановках С Длинами Циклов Из Случайного Множества

Abstract

Дискретная математика том 12 ВЫПУСК 4 * 2000 УДК 519.2 О подстановках с длинами циклов из случайного множества © 2000 г. А. Л. Якымив Пусть fi,... , £ п , • •.-последовательность независимых бернуллиевых слу чайных величин, принимающих значение 1 с вероятностью а 6 (0,1]. По этой последовательности построим случайное множество А С N-{1,2,3,...} сле дующим образом: число п £ N включается в А тогда и только тогда, когда £ п = 1. Через Т п = Т п (А) обозначим множество подстановок степени п, длины циклов которых принадлежат множеству А. В статье находится асимптотика при п-> оо числа элементов множества Т п (А). Этот результат подтверждает гипотезу, высказанную В. Ф. Колчиным в 1989 году на семинаре в Матема тическом институте им. В. А. Стеклова. При каждом фиксированном А на Т п (А) задается равномерное распределение. В этом случае получены предель ные теоремы для числа циклов, общего и фиксированной длины, в случайной подстановке из Т п (А). Ранее аналогичные задачи решались для различных классов детерминиро ванных множеств А. Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных ис следований, гранты 00-15-96136 и 00-01-00090.

Предельная Теорема Для Общего Числа Циклов Случайной $A$-Подстановки

“…Имеется широкий класс примеров множеств А, для которых выпол нено (1) (см. работы [3], [6], [11], [12], [18]- [20], [23], [32]- [37]), более подробный обзор этих работ содержится в статье [38].…”

Случайные $A$-Подстановки: Сходимость К Пуассоновскому Процессу

“…Таким образом, теорему 1 можно рассматривать как обобщение и уточнение упомянутого результата из [14].…”

“…Доказательство теоремы 1. Доказательство этой теоремы при помощи подхода, использованного в [14], слишком громоздко. Более просто и более про-зрачно оно проводится при помощи подхода, опирающегося на следующую лемму.…”

Асимптотика Моментов Числа Циклов Случайной $A$-Подстановки

“…Имеется широкий класс примеров множеств , для которых выполнено (1) (см. работы Бендера [2], Волынец [16], Колчина [17], [18], Павлова [19]- [23], автора [24]- [28]), более подробный обзор этих работ содержится в статье автора [12]. Отметим только, что в качестве примеров множеств , удовлетворяющих (1), можно привести различные арифметические прогрессии и их объединения, некоторые теоретико-числовые множества, а также реализации случайного множества , где случайные величины = { ∈ } независимы и одинаково распределены, причем P{ = 1} = .…”