Об Асимптотике Спектра Задачи Неймана Для Уравнения Штурма-Лиувилля С Арифметически Самоподобным Весом Обобщенного Канторовского Типа

Abstract

Изучается спектральная асимптотика задачи Штурма-Лиувилля с сингулярной арифметически самоподобной весовой мерой. Полученные ранее результаты А. А. Владимирова и И. А. Шейпака, а также автора, опирающиеся на свойство спектральной периодичности, накладывают значительные ограничения на параметры самоподобия. В данной работе предлагается новый метод оценки считающей функции собственных значений. Это позволяет рассмотреть существенно более широкий класс самоподобных мер.

Об Асимптотике Спектра Задачи Штурма — Лиувилля С Самоконформным Сингулярным Весом

“…также [11] для похожих асимптотик в случае дифференциального оператора произвольного четного порядка и [12] для задач с двумя самоподобными мерами). Ряд работ [13][14][15] посвящен тонким свойствам функции s для все более широких классов самоподобных мер. В [16][17][18] задача (1) рассматривается с индефинитным самоподобным весом µ.…”

Об Уравнении Струны С Сингулярным Весом Из Пространства Мультипликаторов В Пространствах Соболева С Отрицательным Показателем Гладкости

“…При этом вопрос о невырожденности функции s (не является ли она постоянной) не рассматривался. Предполагается, что эта функция непостоянна во всех нетривиальных случаях, но лишь недавно этот факт был доказан в [7] для мер канторовского типа, а для более широкого класса весов -в [8].…”

“…В [7] и [14] исследовались более тонкие спектральные характеристики задачи (1.1) для весов, являющихся обобщенными производными "ровных канторовских лестниц" (см. [8]); вместо краевых условий Дирихле рассматривались краевые условия Неймана и третьего рода. В этом случае обнаружен и доказан эффект спектральной периодичности.…”