Об Одном Дискретном “Трехчастичном” Операторе Шредингера В Модели Хаббарда

Abstract

В пространстве L2(T ν × T ν ), где T ν -ν-мерный тор, изучены спектраль-ные свойства "трехчастичного" дискретного оператора Шредингера b H = H0 + H1 + H2, где H0 -оператор умножения на функцию, H1, H2 -частичные инте-гральные операторы. Доказаны теоремы о существенном спектре оператора b H.Изучены дискретный и существенный спектры гамильтонианов H t и h, возни-кающих в модели Хаббарда на трехмерной решетке.Ключевые слова: дискретный оператор Шредингера, модель Хаббарда, дискретный и существенный спектры дискретных операторов. В настоящей статье рассматриваются вопросы о возмущении спектра операто-ра триплета H t модели, в которой на решетке появляется примесь. Исследуется система, состоящая из двух свободно движущихся электронов и одной примеси на трехмерной решетке, т.е. изучается "трехчастичная" задача: два электрона и од-на "примесь" на решетке. Следует отметить некоторые новые черты этой систе-мы, более сложные по сравнению с беспримесным случаем. В беспримесном случае оператор триплета H t 0 является унитарно-эквивалентным оператору умножения на функцию [2], и дискретный уровень в спектре гамильтониана H t 0 отсутствует. Когда *

О Существенном И Дискретном Спектрах Трехчастичного Оператора Шредингера На Решетке

“…Оператор V является общей моделью трехчастичного дискретного оператора Шредингера, возникающей в модели Хаббарда [25] на примесной решетке.…”

“…Существенный спектр гамильтониана V (2) изучен в [25]. В работе [26] полу-чено достаточное условие конечности числа собственных значений, лежащих ни-же нижней грани существенного спектра в модели (2), когда k 0 (x, y) 0 и ядра…”

“…В силу теоремы 3.3 из работы [25] и из теорем 2, 3 для существенного спектра оператора H (7) получим следующее утверждение.…”

Эффект Ефимова Для Одного Модельного “Трехчастичного” Дискретного Оператора Шредингера

“…Оператор H является общей моделью "трехчастичного" дискретного оператора Шредингера, возникающей в модели Хаббарда на примесной решетке (см. работу [12]).…”

“…Существенный спектр оператора H в общем виде изучен в работе [12]. В работе [13] рассмотрены существенный и дискретный спектры операторов в модели (1), когда потенциальная функция k 0 (x, y) имеет специальный вид: k 0 (x, y) = u(x)+h(y).…”