В пространстве L2(T ν × T ν ), где T ν -ν-мерный тор, изучены спектраль-ные свойства "трехчастичного" дискретного оператора Шредингера b H = H0 + H1 + H2, где H0 -оператор умножения на функцию, H1, H2 -частичные инте-гральные операторы. Доказаны теоремы о существенном спектре оператора b H.Изучены дискретный и существенный спектры гамильтонианов H t и h, возни-кающих в модели Хаббарда на трехмерной решетке.Ключевые слова: дискретный оператор Шредингера, модель Хаббарда, дискретный и существенный спектры дискретных операторов. В настоящей статье рассматриваются вопросы о возмущении спектра операто-ра триплета H t модели, в которой на решетке появляется примесь. Исследуется система, состоящая из двух свободно движущихся электронов и одной примеси на трехмерной решетке, т.е. изучается "трехчастичная" задача: два электрона и од-на "примесь" на решетке. Следует отметить некоторые новые черты этой систе-мы, более сложные по сравнению с беспримесным случаем. В беспримесном случае оператор триплета H t 0 является унитарно-эквивалентным оператору умножения на функцию [2], и дискретный уровень в спектре гамильтониана H t 0 отсутствует. Когда *

No abstract

No abstract

Рассматривается модель со взаимодействием ближайших соседей и множеством $[0,1]$ значений спина на решетке Бете (дереве Кэли) произвольного порядка. Эта модель зависит от непрерывного параметра $\theta$ и является обобщением известных моделей. Для всех значений параметра $\theta$ приведено полное описание множества трансляционно-инвариантных мер Гиббса данной модели.

Изучается спектр некоторого модельного трехчастичного оператора Шредингера H(ε), ε > 0. Доказано, что при достаточно малом ε > 0 у этого оператора отсутствуют связанные состояния и двухчастичные ветви спектра. Получена оценка для малого параметра ε.