Об Оптимальном Гармоническом Синтезе По Неточно Заданному Спектру

Abstract

* Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты №08-01-00450 и №09-01-90360).

Оценка Хроматических Чисел Евклидова Пространства Методами Выпуклой Минимизации

“…Поэтому минимум может быть вычислен явно методом множителей Лагранжа [14] (мы приведем соответствующее рассужде-ние в лемме 2). Если бы целевая функция была вогнутой по v, то ее макси-мум S d,k эффективно вычислялся бы по ее значениям [15].…”

“…Этот полином не может иметь второго положительного корняλ, так как иначе точка [λ] также будет решением уравнения L s = 0 и в силу теоремы Каруша-Куна-Таккера [14] также будет давать минимум функции f на множестве s ∈ ∆, (s, b) = p. Это невозможно в силу строгой выпуклости f .…”

“…2 слагаемых вида x + = max{x, 0} в сумме (14). Каждое из этих неравенств имеет целые коэффициенты (при переменных v j ), поскольку в каж-дом слагаемом коэффициенты равны ±1.…”

Наилучшее Восстановление Оператора Лапласа Функции По Ее Неточно Заданному Спектру

“…Представление о дальнейшем развитии тематики, связанной с задачами оптимального восстановления линейных функционалов и операторов по неточной информации можно получить из работ [2]- [8]. Задачи, близкие к той, которая изучается здесь, но для функций одного переменного (периодических и на прямой) рассматривались в работах [9]- [11].…”

“…Для этого в силу получен-ной выше оценки снизу для погрешности оптимального восстановления до-статочно показать, что значение задачи (2.2) равно +∞. Так как 0 / ∈ int A, то согласно конечномерной теореме отделимости (см., например, [12]) мож-но отделить нуль от выпуклого множества int A, т.е. существует такой вектор…”