Осреднение Системы Уравнений Теории Упругости С Контрастными Коэффициентами

Многофазные Осредненные Модели Диффузии Для Задач С Несколькими Параметрами

“…Однако системы уравнений для общих многофазных моделей из [4], как правило, не являются замкнутыми и содержат слагаемые (напри-мер, характеризующие обмен массой), для определения которых необходимы дополнительные теоретические предположения или экспериментальные иссле-дования. В настоящей работе осредненные многофазные модели для конкрет-ных задач диффузии представлены в терминах математически определенных величин.Математический вывод осредненных многофазных моделей такого типа на основе общего метода многомасштабных асимптотических разложений (пред-ставленного в [5]) подробно описан в работе [6], где рассматривались системы уравнений линеаризованной теории упругости гиперболического типа, завися-щие от двух (и трех) малых положительных параметров. После простой заме-ны временной производной второго порядка на производную первого порядка и вектор-функций на функции методы из [6] применимы и к выводу осреднен-ных многофазных моделей диффузии, используемых здесь, и поэтому вывод этих уравнений не будет повторяться.…”

“…, s c являются классическими условиями Дирихле на ∂Ω × (0, T ), определенными для сильно эллиптических дивергентных операторов второго порядка, присут-ствующих в первых s c уравнений из (2.11). Также известно [6], что матрица p для p = s c +1, . .…”

“…Математический вывод осредненных многофазных моделей такого типа на основе общего метода многомасштабных асимптотических разложений (пред-ставленного в [5]) подробно описан в работе [6], где рассматривались системы уравнений линеаризованной теории упругости гиперболического типа, завися-щие от двух (и трех) малых положительных параметров. После простой заме-ны временной производной второго порядка на производную первого порядка и вектор-функций на функции методы из [6] применимы и к выводу осреднен-ных многофазных моделей диффузии, используемых здесь, и поэтому вывод этих уравнений не будет повторяться.…”

“…После простой заме-ны временной производной второго порядка на производную первого порядка и вектор-функций на функции методы из [6] применимы и к выводу осреднен-ных многофазных моделей диффузии, используемых здесь, и поэтому вывод этих уравнений не будет повторяться. Кроме того, в дальнейшем при ссылках на работу [6] будет предполагаться, что такие простые замены уже выполнены.…”

“…При дополнительных предположениях, что величины σ/ε 2 , σ/(ε 2 µ) и µ име-ют определенные предельные значения (при ε → 0, σ → 0 и, возможно, µ → 0), осредненные уравнения в [6] дополнительно приводились к осредненным урав-нениям без параметров и именно для этих приведённых осредненных уравнений доказывались оценки асимптотической точности. Такой подход использовался также в работах [7]- [10] (при µ = 1) и [11], [12] (при µ → 0).…”