Преобразования Дарбу И Рекурсионные Операторы Для Дифференциально-Разностных Уравнений

Ханизаде, Ф; Khanizadeh, Farbod; Михайлов, Александр Васильевич; Михайлов, А. В.; Ванг, Дж П; Wang, Jing Ping

doi:10.4213/tmf8550

Cited by 3 publications

(5 citation statements)

References 72 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…[15]). Операторы рекурсии для таких уравнений в автономном случае обсуждаются в работе [30]. Далее показано, что метод инвариантных многообразий может успешно применяться к интегрируемым цепочкам как в автономном, так и в неавтономном случаях.…”

Section: алгоритм построения линейных инвариантных многообразий и опе...unclassified

“…обнаруженный много лет назад в работе [25]. Заметим, что операторы L 1 и L 2 отличаются от гамильтоновых операторов H 1 , H 2 , использованных в [30] для представления оператора рекурсии (53…”

Section: алгоритм построения линейных инвариантных многообразий и опе...unclassified

See 1 more Smart Citation

A direct algorithm for constructing recursion operators and Lax pairs for integrable models

Habibullin,

Khakimova

2018

TMF

View full text Add to dashboard Cite

Предложен алгоритм поиска операторов рекурсии для нелинейных интегрируемых уравнений. Обнаружено, что оператор рекурсии $R$ можно выразить как отношение вида $R=L_1^{-1}L_2$, где линейные дифференциальные операторы $L_1$ и $L_2$ выбраны таким образом, что обыкновенное дифференциальное уравнение $(L_2-\lambda L_1)U=0$ совместно с линеаризацией заданного нелинейного интегрируемого уравнения при любом значении параметра $\lambda\in \mathbb{C}$. Для построения оператора $L_1$ используются инвариантные многообразия, являющиеся обобщением симметрии. Для поиска $L_2$ берется вспомогательное линейное уравнение, связанное с линеаризованным уравнением при помощи преобразования Дарбу. Отметим, что уравнение $L_1\widetilde{U}=L_2U$ задает преобразование Беклунда, переводящее решение $U$ линеаризованного уравнения в другое решение $\widetilde{U}$ этого же уравнения. Отмечена связь инвариантного многообразия с парами Лакса и уравнениями Дубровина.

show abstract

Section: алгоритм построения линейных инвариантных многообразий и опе...unclassified

A direct algorithm for constructing recursion operators and Lax pairs for integrable models

Habibullin,

Khakimova

2018

TMF

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…n,m , j 1, являются антидиагональными матрицами. При этом матрица B n,m , полученная при помощи первой из формул (26), имеет вид B n,m = λB (1) n,m…”

Section: законы сохраненияunclassified

“…Используя уравнение (18) и коэффициент ряда M n,m при λ, мы можем доказать при помощи индукции, что матрица N n,m также является диагональной. Из (26) мы получаем…”

Section: законы сохраненияunclassified

“…В случае направления n мы используем оператор рекурсии для построения высших симметрий. Уравнение (3) эквивалентно известной системе (8), для которой оператор рекурсии был построен в работе [26]. Используя соотношения (9), мы только переписываем этот оператор в скалярном виде, пригодном для уравнения (3).…”

unclassified

See 1 more Smart Citation

Дискретное Уравнение На Квадратной Решетке С Нестандартной Структурой Высших Симметрий

Garifullin¹,

Михайлов²,

Михайлов³

et al. 2014

ТМФ

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

Инвариантные Многообразия И Пары Лакса Для Интегрируемых Нелинейных Цепочек

Habibullin¹,

Khakimova²

2017

TMF

View full text Add to dashboard Cite

Продолжены ранее начатые исследования по разработке прямого метода построения пары Лакса по заданному интегрируемому уравнению. В данном подходе не требуется никаких дополнительных предположений о свойствах уравнения. В качестве одного из уравнений пары Лакса взята линеаризация рассматриваемого нелинейного уравнения, а второе уравнение пары связано с его обобщенным инвариантным многообразием. Задача поиска второго уравнения сводится к простым, но довольно трудоемким вычислениям и, как показывают примеры, эффективно решается. Замечательный факт состоит в том, что второе уравнение пары позволяет легко отыскать рекурсионный оператор, описывающий иерархию высших симметрий уравнения. Полученные таким способом пары Лакса, на первый взгляд, отличаются от обычных, так как имеют более высокий порядок либо более высокую матричную размерность. На примерах показано, что понижением порядка они сводятся к обычным парам. В качестве примера рассматривается интегрируемая дважды дискретная система экспоненциального типа и ее высшая симметрия, для которой предъявлена пара Лакса и построены законы сохранения.

show abstract

Преобразования Дарбу И Рекурсионные Операторы Для Дифференциально-Разностных Уравнений

Cited by 3 publications

References 72 publications

A direct algorithm for constructing recursion operators and Lax pairs for integrable models

A direct algorithm for constructing recursion operators and Lax pairs for integrable models

Дискретное Уравнение На Квадратной Решетке С Нестандартной Структурой Высших Симметрий

Инвариантные Многообразия И Пары Лакса Для Интегрируемых Нелинейных Цепочек

Contact Info

Product

Resources

About