Проблема Штейнера В Пространстве Громова — Хаусдорфа: Случай Конечных Метрических Пространств

Иванов, А. О.; Николаева, Н. К.; Тужилин, А. А.

doi:10.21538/0134-4889-2017-23-4-152-161

Trudy IMM UrO RAN

2017

DOI: 10.21538/0134-4889-2017-23-4-152-161

|View full text |Cite

Проблема Штейнера В Пространстве Громова — Хаусдорфа: Случай Конечных Метрических Пространств

А. О. Иванов¹,

Н. К. Николаева²,

А. А. Тужилин³

Abstract: It is shown that each finite family of finite metric spaces, being considered as a subset of Gromov-Hausdorff space, can be connected by a Steiner minimal tree.

Help me understand this report

Search citation statements

Order By: Relevance

Paper Sections

Select...

Citation Types

Supporting

Mentioning

Contrasting

Year Published

2020

Publication Types

Select...

Article2

Relationship

Self Cite0

Independent2

Authors

Journals

Cited by 2 publications

References 2 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Order By: Relevance

Optimal position of compact sets and the Steiner problem in spaces with Euclidean Gromov-Hausdorff metric

Malysheva¹

2020

Sb. Math.

View full text Add to dashboard Cite

We study the geometry of the metric space of compact subsets of considered up to an orientation-preserving motion. We show that, in the optimal position of a pair of compact sets (for which the Hausdorff distance between the sets cannot be decreased), one of which is a singleton, this point is at the Chebyshev centre of the other. For orientedly similar compacta we evaluate the Euclidean Gromov-Hausdorff distance between them and prove that, in the optimal position, the Chebyshev centres of these compacta coincide. We show that every three-point metric space can be embedded isometrically in the space of compacta under consideration. We prove that, for a pair of optimally positioned compacta all compacta that lie in between in the sense of the Hausdorff metric also lie in between in the sense of the Euclidean Gromov-Hausdorff metric. For an arbitrary -point boundary formed by compact sets of a set that are neighbourhoods of segments, the Steiner point realizes the minimal filling and also belongs to the set . Bibliography: 14 titles.

show abstract

Optimal position of compact sets and the Steiner problem in spaces with Euclidean Gromov-Hausdorff metric

Malysheva¹

2020

Sb. Math.

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

Оптимальное Положение Компактов И Проблема Штейнера В Пространствах С Евклидовой Метрикой Громова-Хаусдорфа

Malysheva¹

2020

Математический сборник

View full text Add to dashboard Cite

Изучается геометрия метрического пространства компактных подмножеств $\mathbb R^n$, рассматриваемых с точностью до движения, сохраняющего ориентацию. Показано, что в оптимальном положении пары компактов (расстояние по Хаусдорфу между ними нельзя уменьшить), один из которых одноточечный, последний находится в чебышeвском центре первого. Для ориентированно подобных компактов вычислено евклидово расстояние Громова-Хаусдорфа между ними и доказано, что в оптимальном положении чебышeвские центры этих компактов совпадают. Показано, что любое трехточечное метрическое пространство изометрично вкладывается в изучаемое пространство компактов. Доказано, что для пары оптимально расположенных компактов все компакты, промежуточные в смысле метрики Хаусдорфа, также являются промежуточными и в смысле евклидовой метрики Громова-Хаусдорфа. Для произвольной $n$-точечной границы, образованной компактами множества $\mathscr X$, являющимися окрестностями отрезков, точка Штейнера реализует минимальное заполнение и также принадлежит множеству $\mathscr X$. Библиография: 14 названий.

show abstract

scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.

Contact Info

customersupport@researchsolutions.com

10624 S. Eastern Ave., Ste. A-614

Henderson, NV 89052, USA

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Blog Terms and Conditions API Terms Privacy Policy Contact Cookie Preferences Do Not Sell or Share My Personal Information

Made with 💙 for researchers

Part of the Research Solutions Family.

Проблема Штейнера В Пространстве Громова — Хаусдорфа: Случай Конечных Метрических Пространств

Abstract: It is shown that each finite family of finite metric spaces, being considered as a subset of Gromov-Hausdorff space, can be connected by a Steiner minimal tree.

Cited by 2 publications

References 2 publications

Optimal position of compact sets and the Steiner problem in spaces with Euclidean Gromov-Hausdorff metric

Optimal position of compact sets and the Steiner problem in spaces with Euclidean Gromov-Hausdorff metric

Оптимальное Положение Компактов И Проблема Штейнера В Пространствах С Евклидовой Метрикой Громова-Хаусдорфа

Contact Info

Product

Resources

About