Сигма-функции и алгебры Ли операторов Шрeдингера

Abstract

В работе В. М. Бухштабера и Д. В. Лейкина, опубликованной в 2004 г. в журнале «Функциональный анализ и его приложения», для каждого $g > 0$ определена система из $2g$ многомерных уравнений Шрeдингера в магнитных полях с квадратичными потенциалами. Такие системы эквивалентны системам уравнений теплопроводности в неголономном репере. Доказано, что такая система определяет сигма-функцию универсальной гиперэллиптической кривой рода $g$. Введена полиномиальная алгебра Ли, образующими которой являются $2g$ операторов Шрeдингера $Q_0, Q_2,…, Q_{4g-2}$. В данной работе для каждого $g > 0$ получен явный вид операторов $Q_0$, $Q_2$, $Q_4$ и рекуррентные формулы для $Q_{2k}$ при $k>2$, выражающие эти операторы как элементы полиномиальной алгебры Ли при помощи скобок Ли операторов $Q_0$, $Q_2$ и $Q_4$. В качестве приложения получен явный вид операторов $Q_0, Q_2,…, Q_{4g-2}$ при $g = 1,2,3,4$.

Hyperelliptic Sigma Functions and Adler-Moser Polynomials

“…Данная работа построена следующим образом: В §2 мы приводим явные формулы для операторов H 2k , которые были найдены в [18].…”

“…Явные формулы в случае рода g = 1, 2, 3, 4 В этом параграфе для иллюстрации результатов §2 мы приводим явные выражения для операторов H 0 , H 2 и H 4 при g = 1, 2, 3, 4. Явный вид всех операторов H 2k при этих g приводится в [18].…”