Системы Разделенных Множеств И Их Геометрические Модели

Cubillages of cyclic zonotopes

“…Мы уже говорили про это в разделе 2; давайте вернемся применительно к циклической ситуации. Рассмотрим видимую (в направлении d-ой координаты) часть границы Z, ∂ − Z. Очевидно, это мембрана (любого кубильяжа зонотопа Z); ее проекция π(∂ − Z) дает кубильяж зонотопа Z ′ , который мы называем стандартным (так именовались соответствующие ромбические тайлинги двумерного зоногона в [7]). Невидимая часть границы ∂ + Z дает анти-стандартный кубильяж зонотопа Z ′ .…”

“…Наконец, можно поставить вопрос о чистоте отношения слабой разделенности. Для k = 1 утвердительный ответ был получен в [7]. Однако уже при k = 3 ответ отрицателен.…”

“…Чистота для d = 2 была установлена Леклерком и Зелевинским в семинальной работе [6] (см. также наш обзор [7]). Чистота для d = 3 установлена в работе Галашина [11].…”

“…Одна -работа Леклерка и Зелевинского [6] 1998 года -была связана с вопросом квазикоммутирования квантовых миноров и привела к изучению ромбических тайлингов зоногонов; обзор некоторых достижений на этом пути см. в статье [7]. Другая -статья Манина и Шехтмана [8] 1986 года (тоже мотивированная квантовой тематикой) -была посвящена обобщению слабого порядка Брюа на симметрической группе S n ; полученные упорядоченные множества B(n, d) были названы высшими порядками Брюа.…”

“…подзоногон T в зоногоне Z(7,2) Таким образом, мы можем считать, что 'верхние' вершины у T и Z совпадают. Рассуждая симметрично, можно считать, что совпадают и 'нижние' (корневые) вершины.…”