Функция Ван Дер Вардена И Раскраски Гиперграфов

Abstract

Рассматривается классическая задача комбинаторной теории чисел о нахождении функции Ван дер Вардена W (n, r). При помощи метода случайной раскраски гиперграфов получена новая асимптотическая оценка снизу для W (n, r), которая улучшает предыдущие результаты в широкой области значений параметров n и r. Библиография: 16 наименований. Ключевые слова: теорема Ван дер Вардена, арифметические прогрессии, гиперграф, хроматическое число.

Задача Эрдеша - Хайнала О Раскрасках Гиперграфов, Ее Обобщения И Смежные Проблемы

“…Теорема 50 (Д. А. Шабанов [77]). Для любых n 3, r 2 выполнено неравенство Наиболее сильная асимптотическая оценка функции Ван дер Вардена W (n, r) в случае, когда r не слишком велико по сравнению с n, была доказана Шабановым в работе [104].…”

“…Теорема 51 (Д. А. Шабанов [104]). Существует такое натуральное число n 0 , что для всех n n 0 и r 2 выполняется неравенство…”