Энтропийная Мера Характера Порядка - Беспорядка Решеточных Систем В Представлении Координационных Древесных Графов Кэли

Abstract

Приведено систематическое изложение информодинамического метода анализа решеточных и сеточных систем. Установлена логика и алгоритм отображения указанных объектов в координационные древесные графы Кэли, изложены их основные свойства. Древесные графы сеточных систем являются сложными объектами, для изучения которых можно применять принцип симплициальной декомпозиции кустового типа. На основе симплициальной декомпозиции построены перечисляющие структуры, от которых образуются функционалы энтропийного вида. Поставлена задача перколяции на древесных графах Кэли в нетрадиционном понимании, которая может быть рассмотрена как на уровне перечисляющих структур, так и для их энтропий. Соответствующие энтропийные перколяционные зависимости и их критические индексы могут служить достаточно универсальными мерами упорядочения решеточных систем. Свойство симплициальности подразумевает также аналогию с принципом фрактальности. Введены три типа фрактальных характеристик и даны аналитические выражения фрактальных размерностей для тангенциального и стримерного представлений, а также для скорлуп Мандельброта. Ключевые слова: обобщенная решеточная система, древесный координационный граф Кэли, симплициальная декомпозиция, энтропия Вайда, дивергенция Бонгарда, дальний порядок, фрактальная размерность, сверхразмерная перколяция.

Фрактал Фибоначчи - Новый Тип Фрактальностифрактальности

“…1б и выражения (9) видно, что согласно (8) троичные кусты и Y -куст встречаются равновероятно. Введение ВПП (9) открывает возможность привлекать стандартные теоретико-вероятностные и статистические методы, что, в свою очередь, позволяет использовать энтропийные функционалы от ВПП [24], [25]. Для системы Кантора получен единственный универсальный полином с равновероятными свойствами, а следовательно, и с соответствующей максимальной энтропией коэффициентов:…”

“…С другой стороны, любая перечисляющая структура задается не только своими коэффициентами распределения, но и степенями ветвистости. Тем самым у ПП, ВПП только две "степени свободы", над которыми должны строиться энтропийные функционалы [24]- [26]. Тогда энтропия средней ветвистости имеет вид…”

“…Потребуем, чтобы энтропия коэффициентов (10) была функцией энтропии средней ветвистости (11). В общем случае существует производная в смысле Радона-Никодима [27] энтропии коэффициентов по энтропии ветвистости, линейную версию которой мы отождествляем с фрактальной размерностью [21], [24]. Но тогда справедлива оценка…”

“…Согласно (24), как и в случае Кантора, мы получим двучлен с кубическим рангом, только в одном случае имеем дело с аннигилятором (9), а в другом -с бридером, что и отражено в (24). Важно отметить, что, хотя деревья Коха X и Y и приводят к разным абсолютным ПП, их ВПП едины и универсальны.…”

“…Эквивалентная средняя ветвистость исходящих кустов по (27) составляет k = 2.5, с энтропией ветвистости S(k) = ln k = ln 2.5 ≈ 0.916. (28) Выражения (26), (28) позволяют в нашем подходе [13] выписать линеаризованную производную Радона-Никодима [27] от энтропии коэффициентов по энтропии степеней ветвистости [21], [24]:…”