No abstract

Приведено систематическое изложение информодинамического метода анализа решеточных и сеточных систем. Установлена логика и алгоритм отображения указанных объектов в координационные древесные графы Кэли, изложены их основные свойства. Древесные графы сеточных систем являются сложными объектами, для изучения которых можно применять принцип симплициальной декомпозиции кустового типа. На основе симплициальной декомпозиции построены перечисляющие структуры, от которых образуются функционалы энтропийного вида. Поставлена задача перколяции на древесных графах Кэли в нетрадиционном понимании, которая может быть рассмотрена как на уровне перечисляющих структур, так и для их энтропий. Соответствующие энтропийные перколяционные зависимости и их критические индексы могут служить достаточно универсальными мерами упорядочения решеточных систем. Свойство симплициальности подразумевает также аналогию с принципом фрактальности. Введены три типа фрактальных характеристик и даны аналитические выражения фрактальных размерностей для тангенциального и стримерного представлений, а также для скорлуп Мандельброта. Ключевые слова: обобщенная решеточная система, древесный координационный граф Кэли, симплициальная декомпозиция, энтропия Вайда, дивергенция Бонгарда, дальний порядок, фрактальная размерность, сверхразмерная перколяция.

Предложен единый метод оценки фрактальных характеристик систем, подчиняющихся принципу скейлинга в том или ином смысле. Он основан на представлении таких систем порождающими древесными графами Бете-Кэли. Последние являются следствием формализма групповой связки инверсных полугрупп Фибоначчи-Пенроуза. Последовательно рассмотрены стандартные системы Кантора и Коха в новом методе. Доказана фрактальность самой системы Фибоначчи, которая не обладает ни отрицательным, ни положительным типами избыточности. Фрактал Фибоначчи проиллюстрирован оригинальными процедурами и в координатном представлении. В основе фрактала Фибоначчи лежит золотое разбиение и специфическая инверсность, которая органически присуща системе Фибоначчи. Данное свойство отражено в структуре генератора Фибоначчи.