No abstract

Abstract. In this paper the algorithm of finding eigenvalues and eigenfunctions for the leaky modes in a three-layer planar dielectric waveguide is considered. The problem on the eigenmodes of open three-layer waveguides is formulated as the Sturm-Liouville problem with the corresponding boundary and asymptotic conditions. In the case of guided and radiation modes of open waveguides, the Sturm-Liouville problem is formulated for self-adjoint second-order operators on the axis and the corresponding eigenvalues are real quantities for dielectric media. The search for eigenvalues and eigenfunctions corresponding to the leaky modes involves a number of difficulties: the boundary conditions for the leaky modes are not self-adjoint, so that the eigenvalues can turn out to be complex quantities. The problem of finding eigenvalues and eigenfunctions will be associated with finding the complex roots of the nonlinear dispersion equation. In the present paper, an original scheme based on the method of finding the minimum of a function of several variables is used to find the eigenvalues. The paper describes the algorithm for searching for eigenvalues, the algorithm uses both symbolic transformations and numerical calculations. On the basis of the developed algorithm, the dispersion relation for the weakly flowing mode of a three-layer open waveguide was calculated in the Maple computer algebra system.

No abstract

No abstract

Кафедра прикладной информатики и теории вероятностей Российский университет дружбы народов ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, Россия, 117198 В статье исследуются волноводы постоянного сечения с идеально проводящими стенками и произвольным заполнением. Поставлена и дискретизирована задача об отыскании нормальных мод волновода в полной векторной постановке. В рамках численных экспериментов для нескольких вариантов заполнений вычислены направляемые и эванесцентные моды волновода. Поставлена и дискретизирована задача дифракции нормальной волноводной моды, подающей на стык двух волноводов, сечения которых совпадают, а заполнение на стыке меняется скачком, приведены результаты численных экспериментов для конкретных конфигураций волноводных стыков и вычислены коэффициенты прохождения и отражения направляемых мод. В основу решения системы уравнений Максвелла положена декомпозиция полей при помощи четырёх потенциалов, и в рамках настоящей работы предложен символьно-численный метод, реализующий этот подход. Представленные в работе численные эксперименты показывают, что предложенный подход и метод на его основе позволяют эффективно вычислять различные характеристики волноведущих систем. Об адекватности используемого подхода свидетельствует также результат сравнения полученных результатов с результатами В.В. Шевченко для задачи дифракции на стыке двух открытых волноводов. Символьно-численный метод, используемый в работе, реализован в системе компьютерной алгебры Maple, в частности расчёты матричных элементов в рамках неполного метода Галёркина проведены в символьном виде для ускорения дальнейших расчётов с использованием численных методов.