Аннотация. Исследуются дивергентная потеря устойчивости стационарных режимов движения упрощенной модели двухзвенного экипажа. Получены аналитические соотношения, определяющие условия дивергентной потери устойчивости при движении с постоянным углом Аккермана; выполнен анализ оценки точности аналитических результатов на основе сопоставления с результатами, полученными численно-аналитическим методом продолжения по параметру для полной модели. Ключевые слова: двухзвенный экипаж, поворачиваемость, стационарный режим, продолжение по параметру, точки поворота, дивергентная неустойчивость. Введение. Свойства поворачиваемости автопоезда могут существенно отличаться от соответствующих свойств отдельно взятого тягача вследствие перераспределения вертикальных реакций на осях тягача и возникновения поперечной реакции в точке сцепки с полуприцепом [12], [14]. Особого внимания, с точки зрения безопасности движения, заслуживает анализ условий, при которых возможно скачкообразное изменение (бифуркация складки, отвечающая дивергентной потере устойчивости кругового стационарного режима). Множество параметров, при которых происходят такие скачкообразные переходы стационарных состояний представляет критическое множество или бифуркационное множество, в структуре которого важную роль играют точки заострения (возврата) [7], [24]. Результаты работ Troger H., Zeman K. Fabio Della Rossaa, Giampiero Mastinub, Carlo Piccardia [18], [19] базировались на численном методе продолжения по двум параметрам [22], [23]. В работах [15], [16] Лобаса Л.Г. и Вербицкого В.Г. были рассмотрены вопросы качественного анализа нелинейных моделей колесных двухосных экипажей с привлечением элементов теории бифуркаций. Представленная работа нацелена на дальнейшее развитие графо-аналитического подхода с использованием идей бифуркационного анализа применительно к модели сочлененного экипажа. Цель. Найти критическое множество параметров управления v ,  Analysis of a divergent stability loss of two-tier crew stationary driving modes V. G. Verbytskyi, A. I. Bezverkhyi, D. N. Tatievskyi, V. I. Popivshchyi Abstract. The divergent stability loss of stationary driving modes of a simplified two-tier crew model is investigated. Analytical relations that determine the conditions for the divergent stability loss while driving with a constant Akkerman angle are obtained. Analysis of the analytical results accuracy is carried out by comparing with the results obtained by the numerical-analytical method of continuation by a parameter for the full model.

Об'єктом дослідження є транспортні керовані багатоланкові колісні системи. У розвиток реалізова ної можливості керованого руху сідельного автопоїзда за програмною траєкторією в даному дослідженні розглянуто можливість побудови біфуркаційної множини за параметром швидкості. Значення швидкості обчислюється для кожного дискретного значення обчисленої реальної траєкторії. Траєкторія може бути задана в явному, неявному, параметричному вигляді або законом зміни радіуса кривизни. Дослідження цього параметра є одним із найпроблемніших місць аналізу стійкості руху автопоїзда. Зміни цього параметра при певних значеннях, званих біфуркаційними, призводять до змін в якісній струк турі рішень системи диференціальних рівнянь і, як наслідок, дивергентної втрати стійкості автопоїзда. Для дослідження цього явища застосований метод продовження за параметром і перший метод Ляпунова. В ході дослідження отримана множина біфуркаційних значень швидкостей. Це пов'язано з тим, що запропонований підхід має ряд особливостей, зокрема, виконано ітерування за всіма параметрами управ ління програмної траєкторії, і для кожного такого значення застосовано ітерування за швидкістю до досягнення її біфуркаційного значення. На кожній ітерації виконується перевірка коренів характеристичного рівняння на наявність хоча б одного кореня з позитивною дійсною частиною, що відповідає біфуркаційному значенню параметра швидкості руху автопоїзда за Ляпуновим. Завдяки цьому забезпечується можливість отримання цієї множини виключно аналітичним методом за допомогою комп'ютерних обчислень, не вдаючись до вико ристання графоаналітичних методів. У дослідженні згенеровані біфуркаційні множини швидкостей для різних програмних траєкторій. Обчислення цих біфуркаційних множин може практично використовуватися як для обмеження швид кості руху автопоїзда, так і для попередження про її перевищення. У порівнянні з аналогічними відомими методами це забезпечує такі переваги, як значне прискорення побудови цієї множини і, як наслідок, її ви користання в режимі реального часу. Ключові слова: характеристичне рівняння, перший метод Ляпунова, метод продовження за парамет ром, біфуркаційна множина, дивергентна втрата стійкості.