Basisbestimmung Veronesescher Yrojektionsideale init sllgemeiner Nullstelle (t?, t?-'t;, t:-"tf, t;n) lierrn Prof. Dr. 0. H . Keller zum 75. Geburtstug gewidmel Von HENRIK BRESINSKY in Orono (Maine) rind BODO RENSCHUCH in Potsdani (Eingegnngrn a m 29. 9. 1979) VERONESESOhe Projektionsideale wrirden erstnials von GROBNER in [3] unter verschicdenen Aspekten betrachtet und ihre systeniatische Untersuchung angeregt. Dazu wiirden von RENSCHUCH in [7] Reduktionsmoglichkeiten angegeben. Minimalbasen wurtlen nus den HILBERTschen Gleichiingen nach Ansatz niit unbestininiten Koeffizicriten hei steigenden Qradzahlen gewonnen ; fiir den Nachweis der Vollstandigkeit konnten fiir die F d l e n = 3 , d = 1 und n = 4, d = 1 teilweise umfangreiche Prozeduren migegeben werderi (vgl. [8], Kap. 6). Dcr an sich riaheliegende Gedanke, durch Arissagen uber die Anzahl der Basiselcriiente von Miniitidbasen zu Vereinfachiingen zu gelangen, fuhrt leicler auch nicht, wc?itjer: Fiir n 2 4, d = 1 existieren brreits i n i nffinen Rauni A" beliehig lange Basen niininialer Lange, wie von BRESINSKY in [ 11 gezeigt wurde. Demgegenuber wurde von HERZOG in [4] bewiesen, dall irri clreidimensionalen affinen Raum .43 uher einem heliehigen Kijrper K das inhoniogene Prirriideal ( p ) (fT, tS, t m ) der Kurve C init allgemeiner Nullstelle ( t r , ta, tm) stet's vori zwei oder drei Elcnient,en erzeugt wird. DaR sich diese C'erhllt.iiisse nicht auf dic entsprecliendeii projektiven Kurven iibertragen lassen, folgt schon nus der Tatsache, di LW die niininiale Erzeugendenzahl von b : , , , := p ( t r , t:-'t,, tot? ', t?) gleich m ist (fur die explizite Angabe einer Minitnalbasis fur dieses Ideal siehe University of N n i n e , 331 E.M. Orono, Maine Odd69 U . 9 . A . DDR -1532 Kleinmachnow Wolfszoerder 40
