IWe prove that any binary relation with underlying set (base) E with cardinality n > 6 is reconstructible from its restrictions of cardinality 2. 3,4 and ( n -1). In part I we characterize relations R and R' on the same base E such that R / X and R'/X arc isomorphic for every subset X of E with cardinality 2, 3,4. In part I1 we shall prove that R and R' arc isomorphic as soon as n > 6 when R/X and R/X' arc isomorphic for every subset X of E with cardinality 2. 3, 4 and ( n -1). MSC: 04A05

We shall prove here that any binary relation on a base E with cardinality n > 6 is reconstructible from its restrictions of cardinality 2, 3 , 4 and ( n -1). This proof needs results of part I of this paper where we characterize any pair of relations R, R' which are 2-, 3and 4-hypomorphic. As a corollary we obtain that any binary relation is ( n -4)-reconstmctible (when n > 9 ) . MSC: 04AOS.

G. Lopez a démontré la (≤6)-reconstructibilité des relations binaires finies (1972) (voir [1] et [2]) résolvant ainsi un problème de Roland Fraïssé (voir[3]). Sa preuve repose sur la notion de classe de différence. Depuis, la notion de classe de différence est un outil majeur dans bien des travaux en reconstruction et demi-reconstruction notamment en [4], [5] et [6] et permet de définir la notion de classe d'hypomorphie. La caractérisation des classes de (≤k)-hypomorphie finies, pour k≥6, aété obtenue par Hagendorf et Lopez en 1994 (voir [4]). La caractérisation des classes de (≤4)-hypomorphie finies aété obtenue par G. Lopez et C. Rauzy (1992) (voir [6]). Ensuite, celle des classes de (≤5)-hypomorphie finies aété trouvée par Y. Boudabbous (2000) (voir [7]). Dans cet article nous obtenons une caractérisation, par interdits, des classes de (≤3)-hypomorphie finies, puis infinies dans un prochain article. Ces deux articles sont résumés en [8]. La reconstruction infinie aété en particulierétudiée en [4], [9] et [11]. D'autres utilisations des classes de différence ou des liens avec elles se trouvent par exemple dans [12]à [21].