Abstract. Given a sequence of moments {c n } n∈Z associated with an Hermitian linear functional L defined in the space of Laurent polynomials, we study a new functional L Ω which is a perturbation of L in such a way that a finite number of moments are perturbed. Necessary and sufficient conditions are given for the regularity of L Ω , and a connection formula between the corresponding families of orthogonal polynomials is obtained. On the other hand, assuming L Ω is positive definite, the perturbation is analyzed through the inverse Szeg´ó transformation. Keywords: Orthogonal polynomials on the unit circle, perturbation of moments, inverse Szeg´ó transformation. MSC2010: 42C05, 33C45, 33D45, 33C47.Sobre una perturbación finita de momentos de un funcional lineal y la transformación inversa de Szeg´óResumen. Dada una sucesión de momentos {c n } n∈Z asociada a un funcional lineal hermitiano L definido en el espacio de los polinomios de Laurent, estudiamos un nuevo funcional L Ω que consiste en una perturbación de L de tal forma que se perturba un número finito de momentos de la sucesión. Se encuentran condiciones necesarias y suficientes para la regularidad de L Ω , y se obtiene una fórmula de conexión que relaciona las familias de polinomios ortogonales correspondientes. Por otro lado, suponiendo que L Ω es definido positivo, se analiza la perturbación mediante de la transformación inversa de Szeg´ó. Palabras clave: Polinomios ortogonales en la circunferencia unidad, perturbación de momentos, transformación de Szeg´ó inversa.

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El error en la adquisición del conocimiento en el aula de clase es una oportunidad de aprendizaje para el estudiante y para el maestro. Es por ello que el docente debe implementar estrategias didácticas que permitan superar los obstáculos que emergen en las interacciones de enseñanza y aprendizaje, no sin antes identificar, clasificar y conocer la naturaleza del error para que éste no se convierta en un conocimiento único que se transfiera a otras disciplinas. En geometría existe una escasa literatura con relación a errores que cometen los estudiantes, por lo que en el presente estudio se planteó como objetivo general, evaluar información mediante el diseño de una herramienta didáctica que permita recolectar los errores sistemáticos que cometen los estudiantes al usar el transportador de 360 grados como instrumento de medida de la magnitud amplitud angular. El estudio se realizó bajo el paradigma cualitativo, de carácter exploratorio y   descriptivo, delimitado por la investigación acción participativa y el marco teórico se sustenta desde los errores en el pensamiento matemático, en geometría y en el uso del instrumento; definición de ángulo como objeto geométrico; construcción matemática del concepto amplitud angular; su magnitud amplitud angular y su medida, y finalmente la medición desde los conceptos asociados al acto de medir y la génesis de la medida en el niño.

Given a perturbation of a matrix measure supported on the unit circle, we analyze the perturbation obtained on the corresponding matrix measure on the real line, when both measures are related through the Szegő matrix transformation. Moreover, using the connection formulas for the corresponding sequences of matrix orthogonal polynomials, we deduce several properties such as relations between the corresponding norms. We illustrate the obtained results with an example.

In this contribution, we study properties of block Hessenberg matrices associated with matrix orthonormal polynomials on the unit circle. We also consider the Uvarov and Christoffel spectral matrix transformations of the orthogonality measure, and obtain some relations between the associated Hessenberg matrices.