En este trabajo se describe una dinámica de interacción interespecífica gramínea-bovino a través de un modelo presa-predador con una respuesta funcional Holling tipo II. El análisis cualitativo revela la existencia de una bifurcación de Hopf super crítica con parámetro de bifurcación decreciente que se correlaciona con tres equilibrios: uno inestable donde no existen especies, otro con solo gramínea y uno donde coexisten ambas especies. Estos resultados, validados con datos estadísticos de investigaciones realizadas en la región Caribe y valles interandinos de Colombia, muestran la relevancia de un consumo de gramínea sostenible por parte de los bovinos.

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En el 2011 Romero J. en su tesis de maestría “Modelos matemáticos para la resistencia bacteriana a los antibióticos” formuló y analizó un sistema no lineal de ecuaciones diferenciales ordinarias que describe la adquisición de resistencia bacteriana a través de dos mecanismos: acción de plásmidos y suministro de antibióticos. Bajo ciertas condiciones el sistema posee tres puntos de equilibrio y en uno de ellos coexisten tanto bacterias sensibles como resistentes. Simulaciones numéricas realizadas en este trabajo sugieren que alrededor de este punto de equilibrio existe una bifurcación de Hopf. A partir de estas observaciones se ha elaborado un proyecto el cual pretende analizar las condiciones que deben satisfacer los parámetros del modelo, para garantizar la existencia de esta bifurcación y clasificar su estabilidad. El objetivo central de la conferencia consiste en presentar los avances obtenidos en el desarrollo de este proyecto.

En este trabajo se muestra un ejemplo de cómo utilizar una herramienta pedagógica de análi- sis literario para la elaboración de un modelo matemático de VIH/SIDA. Para este objetivo se revisaron diferentes modelos epidemiológicos para interpretar matemática y biológicamente la dinámica del Virus de Inmunodeficiencia Hu- mana VIH y el posterior Síndrome de Inmuno- deficiencia Adquirida SIDA, se utilizó una mues- tra representativa de investigaciones científicas desarrolladas en el periodo de enero de 2012 hasta abril de 2019, se identificaron caracterís- ticas principales de modelamiento como forma de reclutamiento, fuerza de infección, hipótesis a modelar y mortalidad. Entre sus principales re- sultados está la elaboración de un modelo origi- nal de ecuaciones diferenciales ordinarias que gobiernan la dinámica del modelo y que están acorde a los principales avances de la actuali- dad mejorando algunas de las formas clásicas de modelamiento matemático. Concluimos que la metodología empleada en este trabajo es un paso pedagógico fundamental en el proceso de inicio de una investigación científica.