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This paper defines and analyzes the thermal contact resistance problem as applied to unpressurized satellites and components. Pertinent experimental results are reviewed, and results of experimental work carried out by the authors are presented. A guarded hot plate thermal conductivity apparatus was operated in a chamber held at a pressure of 10 ~4 to 10 ~6 mm Hg absolute to determine the effects of surface finish, flatness, and contact conductance between aluminum-aluminum and magnesium-magnesium plates. Surface finishes from 6 to 65 Min. (rms) and contact pressures up to 35 psi, as well as heat transfer promoting shim materials, were considered. The test apparatus and procedure also are described.T HE PRESENT trend in the design of space vehicles and long life communication satellites is toward higher and higher power density to conserve vehicle size and weight. A great deal of progress has been made in the development of electronic and other equipment and its associated power system. However, with the higher power output, the inevitable inefficiency products in such equipment, which manifest themselves in the form of heat, have to be accepted. Therefore, in order to keep internal vehicle temperatures within acceptable limits, adequate heat flow paths from the heat sources within the vehicle to the vehicle skin, which is the last link with the ultimate heat sink, must be provided.In attaining the high reliability required of long life satellites, vehicle temperature control is one of the most important design problems. This in turn requires a relatively thorough analysis of all heat flow paths, which depends on a knowledge of the thermal contact resistance at relatively low average contact pressures for structural components between the heatsource and the vehicle skin. Furthermore, just to know the contact resistance for bare joints is not sufficient for a reliable design; how to increase or reduce these contact resistances to control the operating temperatures of critical components must also be known.In spite of this need for knowledge of the thermal contact resistance in such heat flow paths--which can consist of several The modes of heat transfer to be considered are: 1) solid conduction through the true contact area; 2) gaseous, molecular, or other conduction through the interstitial fluid or filler; and 3) thermal radiation. The thermal contact conductance is defined aswhere Ti and T 2 are the temperatures of the bounding surfaces of the contact gap (2). Similarly, the contact resistance, as this effect is sometimes called, is T t -T t £lc = T -where R c 1 1/R. + 1/R f + 1/Rr [lb][2] L Numbers in parentheses indicate References at end of paper. Fig. 1 Representative view of a metal to metal contact FEBRUARY 1962 237 Downloaded by UNIVERSITY OF OKLAHOMA on February 5, 2015 | http://arc.aiaa.org |

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Eine Algebra A mit Einselement und von endliehem Range fiber einem KSrper heil~t eine Frobenius-Algebra, wenn ihre links-und rechtsseitigen regul~ren Darstellungen ~quivalent sind. In einer Algebra A sei l(r) der Linksannullator des Reehtsideals r, und r(1) der Rechtsannullator des Linksideals I. Wir ordnen jedem Links-bzw. Reehtsideal von A das es annullierende Reehtsbzw. Linksideal zu. ~Tie T. NAKAYAMA in [3] bewiesen hat, ist eine Algebra A yon endlichem Range dann und nur dann eine Frobenius-Algebra, wenn es einen Antiisomorphismus r ~-* 1 zwisehen den Verb~nden der Links-und Reehtsideale gibt, bei dem fiir die entsprechenden (einseitigen) Ideale r u n d 1 gilt r = r(l) und 1 = l(r) und die Summe der Dimensionen der entsprechenden (einseitigen) Ideale mit der Dimension von A iibereinstimmt. Wir werden diese Eigensehaft der Frobenius-Algebren wesentlieh benutzen sowie den folgenden Satz yon NXKAYAMA-OsIMA: Eine Algebra A ist dann und nur dann eine Frobenius-Algebra, wenn sie eine IAnkseinheit besitzt, und der Linksannullator des Radikals ein Reehtshauptideal ist [4], [5].Wir werden zeigen, dal3 die Struktur einer Frobenius-Algebra in gewissem Sinne ~hnlieh der eines vollst~ndigen Matrizenringes ist. Und zwar ist der der Matrizeneinheit e~i entsprechende Teil wieder elne Frobenius-Algebra -im allgemeinen eine einfaehere als die urspriingliehe -und der e~j entspreehende Teil ist eine Modul, fiir den der den eit bzw. e~ entsprechenden Teil Links. bzw. Rechtsoperatorbereich ist.Es sei N das Radikal yon A ; wir setzen 18 = l (Na), und wir bezeichnen 11 aueh mit I.Die Verallgemeinerung der bekannten Gleiehung l ( N ) --r ( N ) ist das Lemma 1: N~a N q = 0 gilt dann und nur dann, wenn a ~ I~,+~ (p und q bezeichnen nichtnegative ffanze Zahlen ). (siehe auch [2]).Beweis: Fiir p ÷ q = 1 ist die Behauptung evident. Wir nehmen die Giiltigkeit der Behauptung ffir p + q < n an, sei p + q --n. Ist I~ ----o, so ist die Behauptung trivial. Nun sei p ~ 1. N~a N q = 0 besteht dann und nur dann, wenn N~-I a N q g I. Dies gilt aber genau dann, wenn N~-~a N ~+1 = O. So ist die Bedingung N~a N ~ = 0 mit der Bedingung a N n = ( a N ~+q) = 0/iquivalent. [Speziell ergibt sieh l(N*) = r(N*).]Das Bild eines Elementes a E A bzw. einer Untermenge M ~ A bei dem natfirliehen Homomorphismus A auf A / N werden wir mit 5 bzw. M bezeiehnen.Math. Ann. 153 18

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