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In many signal processing applications, one may come across the need to individually recover unobserved signals which are also combined in an unknown manner. This problem is widely known as blind source separation (BSS). One of the most prominent set of BSS techniques, known as independent component analysis (ICA), owes much of its development and theoretical understanding to the Darmois-Skitovich theorem. Although this theorem is implicitly used in BSS to establish source separability conditions in ICA, little emphasis is given in the literature to its derivation and to the interpretation of its consequences. The goal of this paper is to revisit, in a more intuitive manner, the Darmois-Skitovich theorem and its derivation in the BSS context.

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Resumo-Em problemas multivariados, estatísticas de ordem dois são naturalmente representadas por uma matriz de covariância. Decomposições dessa matriz sãoúteis, por exemplo, nos contextos de estimação espectral e análise de componentes principais. Representações matriciais de estatísticas de ordem superior, por outro lado, não possuem uma definição direta. A matriz de quadricovariância, proposta inicialmente no contexto de análise de componentes independentes,é uma possível representação de estatísticas de ordem quatro. Embora possua aplicações relevantes, seu entendimento nãoé tão evidente. Neste artigo, revisita-se a definição de matriz de quadricovariância para variáveis aleatórias reais e abordam-se suas propriedades e uma aplicação. Vislumbra-se que essa abordagem possibilite melhor compreensão e aproveitamento de técnicas baseadas em estatísticas de ordem superior. Palavras-Chave-Matriz de quadricovariância, estatísticas de ordem superior, análise de componentes independentes.