ПОБУДОВА БАЗИСУ БІПІРАМІДИУ статті біпіраміда вперше розглядається як 6-вузловий скінченний елемент (СЕ). Для побудови її біквадратичного базису використовуються два різних підходи: матричний спосіб та метод внутрішньої конденсації базису біпіраміди як 7-вузлового СЕ. Перший підхід дозволяє дослідити принципово можливу кількість базисів, а другий такої можливості не надає, але є більш економічним. Показано, що після задоволення традиційних вимог до базисних функцій у МСЕ у біквадратичних базисних функціях біпіраміди як 6-вузлового СЕ, які будуються за допомогою названих раніше підходів, залишається різна кількість невизначених коефіцієнтів. Ці коефіцієнти надалі використовуються для надання базисним функціям спеціальних властивостей, які адаптують їх до розв'язання граничних задач із рівнянням Лапласа. У якості критерію прогностичного оцінювання апроксимаційних властивостей СЕ у формі біпіраміди обрана величина сліду матриці жорсткості. Мінімізація сліду матриці жорсткості приводить до побудови одного і того ж біквадратичного базису при обох підходах.На основі отриманого базису аналізуються межі припустимих деформацій геометричної форми біпіраміди. Вперше теоретично доведено, що існує СЕ, при використанні якого як комірки скінченно-елементної сітки, найкраща точність досягається при відхиленні геометричної форми СЕ від правильного багатогранника, у даному випадку від октаедра. Знайдено критичне значення коефіцієнта стиснення, яке забезпечує мінімум сліду матриці жорсткості для біпіраміди з геометричною формою, що досліджується.Проведено обчислювальний експеримент, результати якого підтверджують теоретичний прогноз властивостей біпіраміди як СЕ. Виявлені залежності дозволяють припустити доцільність застосування базисів більш високого порядку для СЕ у формі біпіраміди.Ключові слова: метод скінченних елементів, біпіраміда, слід матриці жорсткості, тетраедрально-октаедральна решітка.

No abstract

No abstract

<div class="section abstract"><div class="htmlview paragraph">Obtaining and analyzing indicator diagrams are mandatory procedures stipulated by the technical operating rules for most types of marine engines. For this purpose a whole arsenal of mechanical and electronic indicating devices of periodic or continuous action is created. Information on the results of engine indications in bench tests are usually provided by the manufacturer in the form of bitmaps. This complicates the process of using them as reference diagrams necessary for comparison with real diagrams obtained during operation using electronic diagnostic systems. Changes in approaches to logistics operations in maritime transport have imposed a number of limitations, narrowing the use of indicator methods. The tendency to reduce the commercial speed of ships makes it impossible to take indicator diagrams on the specified modes of operation. As a result, the effectiveness of using indicator diagrams for assessing the current technical condition is drastically reduced. In this regard, there is an objective need to harmonize various methods for obtaining and storing information about the results of checking the technical condition of the engine and bringing this information to a single presentation method that is convenient for processing and analysis. It is also necessary to develop methods for obtaining reference indicator diagrams for the entire range of operating modes based on the processing of the results of bench tests of a particular engine. The present study is devoted to solving these problems.</div></div>

Запропоновано модифікації алгоритму Д. О. Силаєва побудови згладжуючого сплайна різних порядків гладкості: від нульового до другого, які спрямовані на підвищення стійкості цього алгоритму. Обґрунтовано рекомендації щодо форми подання поліномів, які описують ланки сплайнів указаного виду. На обчислювальних прикладах показано можливість узагальнення алгоритму Д. О. Силаєва на нерівномірні сітки Ключові слова: згладжуючий сплайн, часовий ряд, стійкість алгоритму, обумовленість матриці, ресурсоємність алгоритму Предложены модификации алгоритма Д. А. Силаева построения сглаживающего сплайна разных порядков гладкости: от нулевого до второго, которые направлены на повышение устойчивости этого алгоритма. Обоснованы рекомендации относительно формы представления полиномов, которые описывают звенья сплайнов указанного вида. На вычислительных примерах показана возможность обобщения алгоритма Д. А. Силаева на неравномерные сетки Ключевые слова: сглаживающий сплайн, временной ряд, устойчивость алгоритма, обусловленность матрицы, ресурсоемкость алгоритма