Cette note fait suite à une précédente dont nous reprenons les notations. Nous introduisons les notions d'ensembles « insérable » et «topologiquement insérable ». A l'aide de ces notions, nous caractérisons les ensembles ayant une enveloppe convexe fermée symétrique linéairement bornée. Enfin, nous donnons quelques applications géométriques et topologiques de ces notions.

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Dans cette note, nous caractérisons, à l'aide de la notion de convexe basique (voir [5]), les convexes d'un espace vectoriel de dimension infinie tels qu'aucune forme linéaire ne soit bornée sur ces convexes.

À propos d'une question posée par V. Klee Annales de l'institut Fourier, tome 24, n o 1 (1974), p. 293-295 © Annales de l'institut Fourier, 1974, tous droits réservés. L'accès aux archives de la revue « Annales de l'institut Fourier » (http://annalif.ujf-grenoble.fr/) implique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/

Dans cette note, nous mettons en évidence, dans un espace vectoriel topologique de dimension infinie et non muni de la topologie grossière, une infinité d'ensembles convexes qui sont symétriques, absorbants, linéairement bornés et non bornés. Nous donnons des conditions suffisantes permettant d'affirmer que l'enveloppe convexe de la réunion d'ensembles linéairement bornés est aussi linéairement bornée.