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Nossa pesquisa investigou os tipos de provas matemáticas de alunos do 1º ano do Ensino Médio por meio da aplicação de uma Proposta Didática. Escolhemos o tema provas e demonstrações matemáticas por percebemos, diante da revisão da literatura, que há uma lacuna sobre este tema nas aulas de Matemática na Educação Básica. Para este capítulo escolhemos a dupla de alunos que obteve melhor desempenho em nossa Proposta Didática e analisamos as respostas dadas pela dupla nas Atividade 1 e 3 item (d) (Parte II). A partir da análise dos nossos dados pudemos concluir que a dupla de alunas pôde ser classificada no tipo de prova Empirismo Ingênuo proposto por Balacheff (1987)  considerada uma prova ingênua, informal, com destaque para a verificação de alguns casos e consequente afirmação da verdade de uma proposição. Em vista disso, entendemos ser importante o trabalho com as provas e demonstraões matemáticas em sala de aula, contribuindo para que o aluno adquira o hábito de explicar seus resultados matemáticos, por meio de hipóteses verificadas e certificadas como verdadeiras com o objetivo de formá-lo um cidadão crítico e capaz de defender suas ideias, não apenas matemáticamente como também socialmente.

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