A Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud foi o referencial teórico norteador desta pesquisa que teve como objetivo principal identificar os invariantes operatórios inadequados, apresentados pelos estudantes, ingressantes nos Cursos de Ciências Exatas, em problemas do Campo Conceitual Aditivo. Para tanto, os alunos responderam um teste contendo problemas das seis categorias da estrutura aditiva, que foi analisado em termos dos cálculos relacionais apresentados, e possibilitaram a identificação dos teoremas em ação mobilizados pelos estudantes. Os resultados apontam a presença de invariantes inadequados na resolução de problemas de composição, transformação e comparação, que podem prevalecer durante toda a vida escolar dos educandos, e, consequentemente, interferir nos índices de reprovação e evasão nos cursos de graduação.

The idea about a general mathematical modelling process is one of the main components of the studies for teaching and learning mathematical modelling. In this article we are interested in showing that the approaches given to mathematical modelling activities, even if they are in perspective related to learning and instruction, can be distinguished, especially as regards the construction and use of mathematical models. To this end we present two activities that differ primarily in relation to data and methods used to obtain the model: in a situation models are obtained an analyzed from qualitative information while in another situation that construction starts from quantitative data about the phenomenon under study. What the students have to do -the students" actions-differ in these different approaches.

A Modelagem Matemática é apontada por diversos autores como uma das tendências em Educação Matemática que pode contemplar a formação da cidadania por tratar, preferencialmente, de problemas advindos da realidade vivenciada pelos estudantes, propiciando a utilização de argumentos matemáticos para sua interpretação ou solução. A perspectiva sociocrítica da Modelagem é aquela que mais se identifica com esse propósito, contudo não tem sido explicitada nos trabalhos que relatam atividades de Modelagem com tais características. Embora diversos trabalhos apontem a presença das características gerais desta perspectiva, ela não costuma ser destacada como referência-chave no texto. Neste texto, propomos alguns elementos que caracterizam uma atividade de Modelagem Matemática, segundo a perspectiva sociocrítica, tomando por base alguns referenciais teóricos publicados no Brasil sobre este tema, e utilizamos esses elementos para analisar todos os relatos de experiência apresentados na VI Conferência Nacional sobre Modelagem em Educação Matemática segundo as características construídas.

Nesta pesquisa apoiamo-nos nos aportes teóricos de Tall e Vinner (1981) sobre conceito imagem e conceito definição para investigar algumas dificuldades no processo de aprendizagem de limite de funções de várias variáveis no ensino superior. Para tanto, utilizamos um teste diagnóstico constituído por questões abertas envolvendo a definição e propriedades do limite em que identificamos algumas das possíveis causas para os erros manifestados pelos estudantes. O questionário foi respondido por 85 acadêmicos do curso de Licenciatura em Matemática de três universidades paranaenses. As análises empreendidas evidenciaram que grande parte dos erros cometidos pelos estudantes foram causados por fatores de conflitos potenciais, inerentes ao conteúdo de limite, em função, possivelmente, da forma como o conteúdo é exposto nos livros didáticos ou apresentado pelo professor em sala de aula. Também foi possível identificarmos que os conceitos imagem de função e de função limitada, importantes nesse conteúdo, estão em desacordo com o conceito formal o que potencializa alguns erros relacionados ao limite.

Recebido em 30/10/08; aceito em 30/7/09; publicado na web em 11/1/10 DETERMINATION OF THE ENTHALPY OF VAPORIZATION OF LIQUID COMPOUNDS BY THE SMITH MENZIES (ISOTENISCOPE) METHOD. This article proposes an experimental procedure to determine the enthalpy (and entropy) of vaporization of organic liquid compounds, by the Smith-Menzies (isoteniscope) method. The values of vapor pressure at different temperatures were obtained and D v H (and D v S) were graphically determined, using the Clausius-Clapeyron equation. The results for diethyl-ether, propanone, ethanol and n-hexane are in very good agreement with those from literature. A historical and thermodynamic discussion on equations that correlates vapor pressures and temperature precedes the experimental proposition.Keywords: enthalpy of vaporization; isoteniscope; organic compounds. INTRODUÇÃOQuando um líquido é colocado em um recipiente fechado e sob vácuo, suas moléculas escapam da fase líquida para a fase gasosa até que se atinja um equilíbrio a uma dada temperatura. Esse equilíbrio é dinâmico, com moléculas passando do estado vapor ao estado líquido e vice-versa. A pressão de vapor é definida como a pressão exercida por esse vapor em equilíbrio com o líquido a essa dada temperatura. 1 A pressão de vapor e a temperatura são diretamente proporcionais de modo que, com o aumento da temperatura, há maior quantidade de energia disponível para romper as forças que sustentam as molé-culas unidas no estado líquido. Como consequência, haverá maior quantidade de vapor no recipiente, que se traduz no aumento da pressão de vapor.A relação de dependência entre a pressão de vapor e a temperatura pode ser representada por meio da Equação de Clausius-Clapeyron (1): (1) onde p vap representa a pressão de vapor do composto, p 0 é a pressão padrão, D vap H, é a entalpia de vaporização, R é a constante dos gases ideais e T é a temperatura absoluta do sistema.A entalpia de vaporização corresponde ao calor de vaporização à pressão constante e tem valor sempre positivo, visto que uma mudança de fase do estado líquido para vapor requer fornecimento de energia (o processo é endotérmico). O valor de D vap H permite avaliar a intensidade das interações atrativas existentes no líquido. Tal mudança implica em aumento significativo da distância média molecular e do grau de desordem, com consequente aumento da entropia do sistema. A diferença entre a entropia da fase de vapor e a entropia da fase líquida caracteriza a entropia de vaporização (D vap S). , isto é, obedecem a chamada regra empírica de Trouton, proposta em 1884 por Frederick Thomas Trouton.3 A explicação para esta regra é que aproximadamente o mesmo aumento na desordem ocorre quando qualquer líquido se converte em vapor, de modo que a variação de entropia é independente, a princípio, da natureza do líquido. Desvios da regra de Trouton ocorrem para líquidos fortemente associados. Por exemplo, devido às ligações de hidrogênio intermoleculares, a entropia de vaporização da água é de 109 J K -1 mol -1 a 100 o C, enquanto que para o ...