ResumoEste artigo traz reflexões sobre a viabilidade do uso de tarefas investigativas no ensino de matemática, nos anos iniciais do ensino fundamental, por meio da compreensão de potencialidades e limitações dessa utilização, a partir das ações e reflexões de uma professora. A coleta de dados foi realizada com a professora e os estudantes (8 a 9 anos de idade) de um quarto ano do ensino fundamental de uma escola pública brasileira. Compõem os dados: entrevista, gravações em áudio e vídeo, questionário e relatórios feitos pela professora e registros dos estudantes. Algumas potencialidades identificadas foram: incentivo à autonomía e criatividade; desenvolvimento da habilidade de argumentar e registrar; busca de estratégias diferenciadas, mobilizando conhecimentos matemáticos. Foram também identificadas limitações como: o tempo para o desenvolvimento da tarefa; o intervalo entre as aulas; a inexperiencia das crianças com a argumentação e o registro; a imprevisibilidade gerada pela abertura na proposta. As potencialidades levantadas apontam para a possibilidade do uso dessas tarefas nos anos iniciais, contribuindo não só para aprendizagens matemáticas, como no desenvolvimento de atitudes como autonomia e respeito. As limitações observadas foram superadas ou minimizadas, em muitos momentos, por meio da atitude reflexiva da professora e do trabalho em parceria e compartilhado. Palavras AbstractThis article presents reflections on the viability of use of investigative tasks in mathematics teaching in elementary school through comprehension of strengths and weaknesses in this area of application, starting from a teacher's actions and hindsight. The data were obtained from the teacher and students (8 and 9-year-olds) of a forth-grade class from a Brazilian public elementary school. The main components of the data are the following: interviews, audio, and video recordings, a questionnaire and reports done by the teacher and students' records. Some of the identified potentialities are: encouragement to autonomy and creativity; development of students' argumentation and registering skills; search for different strategies mobilizing math knowledge. Limitations were also identified such as time to develop the tasks; break time between classes; children's lack of experience with argumentation and registering; unpredictability generated by the openness of the proposal. The potentialities raised point out to a possibility of using these tasks in the early grades, contributing not only to mathematics learning, but also to the development of competences such as respect and autonomy. The limitations observed * Uma primeira versão deste artigo foi publicada nos Anais da 32ª Reunião Anual da Anped, com o título Compartilhando conhecimentos no ensino de matemática nas séries iniciais: uma professora no contexto de tarefas investigativas.

Este artigo tem por finalidade elaborar uma sistematização das discussões realizadas, a partir do estudo de uma das referências teórico-metodológicas constituintes de um projeto coletivo de pesquisa. Interrogamos: ‘Que contribuições a análise desse estudo dá à pesquisa histórica sobre o saber profissional do professor que ensina matemática?’ Foram consideradas quatro categorias de análise no âmbito das discussões realizadas sobre o referencial: relações passado-presente; papel dos experts na elaboração de saberes; relações entre campo disciplinar e campo profissional; articulações entre profissionalização/saberes/formação docente. O resultado aponta para um alargamento do próprio referencial analisado possibilitando melhor conformação do objeto de pesquisa do projeto coletivo que se volta ao saber profissional do professor que ensina matemática.

Resumo O presente texto tem como objetivo principal discutir como as propostas para a utilização de problemas no ensino de Aritmética estiveram presentes nas salas de aula do Ensino Primário, tendo como corpus 72 cadernos franceses do período entre 1870 e 1936. Tal discussão envolveu, além da exploração dos cadernos, as relações com as prescrições e as orientações para o ensino de Matemática na Escola Primária francesa nesse período histórico. A análise teve como referenciais o conceito de consumo de Certeau, a perspectiva dos cadernos como produto e produtor da cultura escolar, segundo Gvirtz e Larrondo, e a importância de considerar a existência de regras específicas para o uso dos cadernos, mencionada por Viñao. Os resultados apontam que, ao longo do tempo, as temáticas envolvidas nos problemas, aos poucos deixam de abordar aspectos da vida no campo e a marcha do ensino, que inicialmente envolvia problemas de um único tipo (proporcionalidade), entre 1915 e 1936, passa a envolver a centralidade de determinado conteúdo - relacionado também a problemas-tipo - e a propor uma sequência de conteúdos. Além disso, considera-se que nesse momento histórico os problemas estavam presentes nos cadernos escolares como um saber a ser ensinado.

O presente trabalho pretende analisar como os problemas estiveram presentes em livros escolares para o ensino de aritmética nas escolas primárias brasileiras no final do século XIX. Considerando o Repositório de Conteúdo Digital da Universidade Federal de Santa Catarina como base de pesquisa foram selecionados livros relacionados ao ensino de aritmética para o curso primário que tiveram edições publicadas no final do século XIX, mais precisamente nas duas últimas décadas. A análise realizada permitiu a observação de que, nestas obras, os problemas estão relacionados aos cálculos com as operações fundamentais envolvendo a busca de uma solução a partir de dados fornecidos. Observou-se também que os problemas foram utilizados em todas as obras com a finalidade de aplicação e exercitação dos conceitos e procedimentos estudados; com a finalidade de ilustrar uma regra ou procedimento colaborando para sua compreensão nas obras de Collaço (1888), Lacerda (1890) e Trajano (18--); e com a finalidade de propor a observação e a exploração de situações próximas àquelas vivenciadas pelas crianças para a introdução dos estudos das operações no livro de Trajano.Palavras-chave: Problemas. Ensino primário. Livros escolares. Aritmética.AbstractThis work aims to analyze how problems were present in arithmetic textbooks in Brazilian primary schools in the end of the 19th century. By having the UFSC Digital Content Repository as a database, we selected books related to the teaching of arithmetic in primary school that were published in the end of the 19th century, more specifically in the 1880s and 1890s. The analysis which we conducted rendered the observation that in these textbooks problems are related to calculations with the four fundamental operations and involve the search for a solution, which students needed to reach by starting with the data offered in the instructions. Another point that needs to be expressed is that problems were used in all textbooks to apply and practice the concepts and procedures that were part of the lessons; also to illustrate a rule or procedure, as an aid to students’ understanding, in the works of Collaço (1888), Lacerda (1890) and Trajano (18--); and, finally, in order to suggest that children observe and explore situations that were similar to the ones that they faced in real life as an introduction to studies involving the operations in Trajano’s book.Keywords: Problems. Primary school. Textbooks. Arithmetic.

Neste artigo foi traçado como objetivo examinar quais demandas passam a ser colocadas aos professores que ensinavam geometria no curso primário paulista a partir das propostas de José Ribeiro Escobar para o ensino de retângulo. Foram analisadas as publicações desse autor nas Revista da Educação e Revista da Sociedade de Educação, ambas publicadas em São Paulo na década de 1920. A análise foi realizada a partir de uma recompilação (Valente, 2018) de orientações para o ensino de geometria, indicando que Escobar propôs ao professor paulista duas propostas para ensinar retângulo: na primeira o professor possuía o papel de condutor da lição, guiada pelo diálogo com seus alunos. A segunda versava sobre um ensino cultivado a partir da ação da criança, solicitada pelo professor. As orientações de Escobar (1923, 1924) sugeriam o estímulo da observação, memória, imaginação e raciocínio, iniciando com a comparação de materiais e formas geométricas e finalizando com a escrita dos conceitos como validação do conhecimento adquirido.