This paper, based on current research, is devoted to obstacles that appear in the process of understanding the concept of infinity. In its introductory part the fundamental types of epistemology obstacles are formulated. The cognitive conflict and its role in overcoming these obstacles are analysed in the following section of this research. Finally, the authors focus on research methodology and the results of the three-year research project. The problems are illustrated by means of real experimental interviews.

Lesson study 1 (zde také LS) je jedna z forem dalšího vzdělávání učitelů s počátky v Japonsku, 2 která umožňuje uči-telům učit se hlouběji porozumět výuce. Metoda se rozšířila i do USA a Velké Británie, do zemí Jižní Ameriky, jihovýchod-ní Asie a Austrálie. V japonském prostředí je LS ověřenou formou efektivní podpory odborného růstu učitelů. Výzkumy (např. Hart, Alston, & Murata, 2011) ukazují, že v průběhu LS se rozvíjejí pedagogické znalosti učitele (znalosti obsahu, kurikula i procesu učení žáků) a utváří se společen-ství praxe.

This article describes a specific phase of the ontogenetic development of understanding infinity, called the omega position, the identification of which is one of the results of extensive research focusing on the perception of the infinity notion. Some 1 432 Czech pupils and students between the ages of 8 to 20, participated in the first two sections of this research between the years 2008 and 2011. This article describes in more detail, the final qualitative part of the research that focuses on interviews with university students with the aim of diagnosing this phase in their perception of infinity in various contexts. It also describes some possibilities for the identification of the omega position and itsconsequences for a successful study of those notions and ideas of mathematics, which are associated with infinity. Further, the article puts the omega position into context with potential or actual infinity, specifies individual developmental phases by means of the notion horizon and explains some possibilities for mutual interference in the abovementioned developmental phases, employing the following two notions: that of primary and secondary intuition.

Článek analyzuje tři oblasti jevů, se kterými se setkáváme ve snaze identifikovat epistemologické překážky v porozumění nekonečnu: Pojetí existence a s tím související princip tvůrce, Obzor a jeho polohy a Znalosti o konečnu. Každou z těchto oblastí podrobně popisuji a ilustruji jednotlivé jevy výňatky z experimentálních rozhovorů. Na závěr je uvedena diskuse o těchto třech oblastech a důsledky z toho plynoucí pro hledání konkrétních epistemologických překážek.

No abstract