Dans le cadre de l'étude de l'opérateur de Cauchy-Riemann tangentiel sur les variétés Cauchy-Riemann (CR), il est particulièrement intéressant d'obtenir des estimations optimales pour la résolution de l'équation ∂b u = f ainsi que des théorèmes de régularité.Dans cet article nous considérons le cas d'une variété CR générique q-concave M de codimension réelle k, plongée dans C n et nous construisons un noyau R M sur M, qui possède des propriétés analogues au noyau de Bochner-Martinelli dans C n . Le résultat principal est le théorème suivant:z∈ f (z) ∧ R M (z, ζ) + (−1) k+1 z∈ ∂b f (z) ∧ R M (z, ζ) + (−1) k z∈∂ f (z) ∧ R M (z, ζ).

We construct local formulas of Martinelli -Bochner -Koppelman type on qconcave generic C Rmanifolds. We apply these results to study the tangentiel Cauchy -Riemann equations and the Hartogs -Bochner phenomenon on such manifolds. 1991 Mathematics Subject Classificntion. 32A25, 32D5, 32F25, 32F40. Keyworrls and phmses. ReprCsentations intkgrales, Bquations de Cauchy -Riemann tangentielles, extensions de fonctions C Rq -convexit6qconcavith. ou les p v l 1 5 v 5 k, sont des fonctions a valeurs rCelles de classe C' sur un domaine RdecC",verifiantdpl(z)A...Adpk(z)#Opour tout z E M . On note T," ( M ) l'espace tangent complexe a M au point z E M , i. e., On a dime T," (M) 2 n-k. La vari6tC M est dite C R si dime T," (M) est independante du point z , elle est dite C R g6nQique si pour tout z E M , dimc T," ( M ) = nk ce qui esl, equivalent a -(1.2)Si fir est C R gCndrique et f2 2 2, on dit que M est q-concave, 0 5 q 5 y, si poura au rrioins q valeurs propres strictement negatives. 1.2.Soit f une forme diffCrentielle sur un domaine D 6". Alors on note Ilf(z)ll, z E D , la norme riemannienne de f en z (cf. (101, Section 0.4). SiM est une variCtC! rCelle de classe C' et f line forme diffbrentielle de degrk maximal, alors on note If1 la valeur absolue de f (cf. [lo], Section 0.3). Barkatou, Formules de Type M. B. K sur des VwiCtCs C R 7 1.4. Soit D CC C n un domaine. C;(D) est, I'ensemble des formes diff6rentielles continues sur D. On note llfllo = Ilfll0,D ' = Ilf(z)ll ZED pour f E C,O(D). des prolongements continus A D qui sont, si a > 0, holderiens d'ordre a. On note C: (a), 0 5 a < 1, est l'espace des formes , f E C:(D) dont les caefficients admettent pour 0 < a < 1 et f E C;(D). et qui sont a support compact. [C:(D)], est, I'ensemble des formes diffkrentielles de classe Cc (l = 0'1'2, . . . ) sur D Si Ap,,.(D) est l'ensemble des formes de bidegrk (p,r) sur D , alors C,O,r(D) = C,O(D) nAp,r(D) 9 c,O,*(o) = IJ C,O,r(D) 1 c;,*(D) = IJ c;,r(D), C:,,r(a) = C,Q(D) n Ap,r(D) 7 O

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