Формулювання проблеми. Першочерговим завданням системи вищої освіти є підготовка висококваліфікованих фахівців у різних галузях науки і виробництва. При цьому сама система освіти змушена організовувати свою діяльність в екстремальних умовах. Різкий перехід до дистанційного навчання насамперед позбавив викладачів і здобувачів освіти живого спілкування, що спричинило послаблення пізнавальної активності. Наслідком цього, в свою чергу, стало те, що знання, здобуті неохоче, є нечіткими і поверхневими. Тому виявлення і дослідження засобів, які б стимулювали пізнавальну діяльність здобувача, є одним із першочергових завдань системи освіти. Натомість перехід до дистанційного навчання змусив викладачів широко використовувати засоби комп’ютерного навчання, зокрема, різноманітні програми та застосунки, які мають необмежений спектр можливостей при вивченні математики. Практична значущість цих засобів надзвичайно велика. Поряд із їх застосуванням згідно безпосереднього призначення, вони також спонукають до практичного застосування здобутих теоретичних знань; стимулюють засвоєння нових форм і методів навчання, що є особливо важливим для майбутнього вчителя. Одночасно з цим необхідно дотримуватись балансу в питанні використання даних засобів. Адже вони не здатні самостійно сформувати цілісну систему знань у студента і являють собою лише допоміжний, хоч і дуже ефективний інструмент. Дослідження і порівняння можливостей деяких із цих програм поряд з традиційними методами навчання складає предмет дослідження даної статті. Матеріали і методи. У процесі дослідження використано теоретичні (аналіз навчально-методичної літератури, порівняльний аналіз можливостей середовища GeoGebra та пакету Maxima) та практичні методи дослідження (дослідження ефективності різних класичних способів розв’язування задач, розгляд функціональних можливостей сервісів GeoGebra та Maxima для ефективного засвоєння матеріалу в процесі вивчення математичного аналізу). Результати. В даній статті запропоновано для активізації пізнавальної діяльності здобувача під час вивчення математичного аналізу поєднувати класичні засоби разом із сучасними комп’ютерними, зокрема використання пакетів GeoGebra та Maxima. Реалізацію такого підходу показано на конкретних прикладах. Наведено приклади розв’язування задач у системі динамічної математики GeoGebra та пакету Maxima. Висновки. Активізація пізнавальної діяльності здобувачів вищої освіти досягається, зокрема, за рахунок підвищення рівня навчальної мотивації, який спостерігається при максимально можливому наближенні процесу навчання до індивідуальних прагнень і можливостей здобувачів. Допомагає активізувати пізнавальну діяльність в процесі вивчення математичного аналізу використання різних засобів навчання. Крім класичних, які можуть бути урізноманітненні різними способами розв’язання однієї і тієї ж самої задачі, сучасні програмні засоби GeoGebra та Maxima сприяють кращому розумінню та формування навичок самостійного вивчення програмового матеріалу. З використанням GeoGebra та Maxima створюється зручне середовище для організації та підтримки навчально-пізнавальної діяльності, зокрема й навчальних досліджень.

El propósito de este estudio fue investigar el papel de las tecnologías de la información en la educación bajo la ley marcial en Ucrania, utilizando métodos matemáticos de análisis, análisis de datos estadísticos y entrevistas semiestructuradas. Se ha establecido que el proceso educativo llevado a cabo por las instituciones educativas ucranianas bajo la ley marcial garantizará la continuidad de la educación ya que los participantes en el proceso educativo cuentan con suficientes tecnologías de la información, así como los niveles básicos y superiores necesarios de alfabetización digital. Los resultados de este trabajo son de importancia práctica para los académicos y educadores que trabajan para mejorar las estrategias de aprendizaje a distancia de emergencia y el uso de tecnologías de la información en el proceso educativo. El aprendizaje a distancia en condiciones extremas es la única manera de que las generaciones más jóvenes no pierdan el tiempo esperando condiciones favorables para el aprendizaje. La investigación adicional debe dirigirse a la creación de métodos de estimación efectivos, conectados con las tecnologías de la información.

Робота присвячена подальшому розвитку теорії моделювання гауссових стаціонарних випадкових процесів за методом, який запропонував і розвивав Ю. В. Козаченко. Розглянуто застосування теорії L2(Ω)-процесів при моделюванні гауссових стаціонарних випадкових процесів. Використовуючи оцінки норм та деякі властивості і теореми L2(Ω)-процесів, для моделі одержано розбиття спектрального проміжку, при якому модель наближатиме процес з заданими точністю і надійністю в рівномірній метриці. У середовищі Python було змодельовано процес для часткового випадку.

UDC 519.21For an integer-valued compound Poisson process with geometrically distributed jumps of a certain sign [these processes are called almost upper (lower) semicontinuous] defined on a finite regular Markov chain, we establish relations (without projections) for the moment-generating functions of extrema and their complements. Unlike the relations obtained earlier in terms of projections, the proposed new relations for the moment-generating functions are determined by the inversion of the perturbed matrix cumulant function. These matrix relations are expressed via the moment-generating functions for the distributions of the corresponding jumps.

This paper formalizes the model of choosing a strategy for reducing air pollution in an urban environment. The model involves determining the optimal location of biotechnological systems – biotechnological filter systems or smart air purification devices based on solving the problem of discrete optimization, taking into consideration the forecast of the air quality index. Two subtasks have been formalized, which make it possible to form a strategy for reducing air pollution. To solve one of the subtasks, a combined selective model for predicting the time series of the Air Quality Index (CSM) was built. The combined model software suite consists of the EMD-ESM hybrid model (Empirical Mode Decomposition-Exponential Smoothing Model), the HWM additive model (Holt-Winters Model), and the adaptive TLM (Trigg-Lich Model). To verify the proposed combined selective model, the time series of air quality indices (AQI) for the city of Nur-Sultan (data from 2010‒2021, period 6 hours) were selected. As a result of verification, it was established that in the case of short-term forecasting of the air quality index time series, the EMD-ESM model has an advantage according to the criterion of a minimum root mean square error (RMSE), δ=0.11. For the case of medium-term forecasting of 3<τ≤5, the combined selective model (CSM) has the advantage. The results reported here are input data for the task of choosing strategies for reducing the volume of air pollution in the urban environment. The study’s results make it possible to increase the flexibility of the formation of strategies for reducing air pollution since they avoid restrictions on the location of cleaners in specific urban areas. The consequence is the improvement of the environmental situation in the city and the development of the region in general