The heat equation with random conditions is a classical problem of mathematical physics. Recently, a number of works appeared, which in many ways investigated this equation according to the type of random initial conditions. We consider a Cauchy problem for the heat equations with a random right part. We study the inhomogeneous heat equation on the plane with a random right part. We consider the right part as a random function of the Orlicz space. The conditions of existence with probability one classical solution of the problem are investigated. For such a problem has been got the estimation for the distribution of the supremum solution.

Формулювання проблеми. Першочерговим завданням системи вищої освіти є підготовка висококваліфікованих фахівців у різних галузях науки і виробництва. При цьому сама система освіти змушена організовувати свою діяльність в екстремальних умовах. Різкий перехід до дистанційного навчання насамперед позбавив викладачів і здобувачів освіти живого спілкування, що спричинило послаблення пізнавальної активності. Наслідком цього, в свою чергу, стало те, що знання, здобуті неохоче, є нечіткими і поверхневими. Тому виявлення і дослідження засобів, які б стимулювали пізнавальну діяльність здобувача, є одним із першочергових завдань системи освіти. Натомість перехід до дистанційного навчання змусив викладачів широко використовувати засоби комп’ютерного навчання, зокрема, різноманітні програми та застосунки, які мають необмежений спектр можливостей при вивченні математики. Практична значущість цих засобів надзвичайно велика. Поряд із їх застосуванням згідно безпосереднього призначення, вони також спонукають до практичного застосування здобутих теоретичних знань; стимулюють засвоєння нових форм і методів навчання, що є особливо важливим для майбутнього вчителя. Одночасно з цим необхідно дотримуватись балансу в питанні використання даних засобів. Адже вони не здатні самостійно сформувати цілісну систему знань у студента і являють собою лише допоміжний, хоч і дуже ефективний інструмент. Дослідження і порівняння можливостей деяких із цих програм поряд з традиційними методами навчання складає предмет дослідження даної статті. Матеріали і методи. У процесі дослідження використано теоретичні (аналіз навчально-методичної літератури, порівняльний аналіз можливостей середовища GeoGebra та пакету Maxima) та практичні методи дослідження (дослідження ефективності різних класичних способів розв’язування задач, розгляд функціональних можливостей сервісів GeoGebra та Maxima для ефективного засвоєння матеріалу в процесі вивчення математичного аналізу). Результати. В даній статті запропоновано для активізації пізнавальної діяльності здобувача під час вивчення математичного аналізу поєднувати класичні засоби разом із сучасними комп’ютерними, зокрема використання пакетів GeoGebra та Maxima. Реалізацію такого підходу показано на конкретних прикладах. Наведено приклади розв’язування задач у системі динамічної математики GeoGebra та пакету Maxima. Висновки. Активізація пізнавальної діяльності здобувачів вищої освіти досягається, зокрема, за рахунок підвищення рівня навчальної мотивації, який спостерігається при максимально можливому наближенні процесу навчання до індивідуальних прагнень і можливостей здобувачів. Допомагає активізувати пізнавальну діяльність в процесі вивчення математичного аналізу використання різних засобів навчання. Крім класичних, які можуть бути урізноманітненні різними способами розв’язання однієї і тієї ж самої задачі, сучасні програмні засоби GeoGebra та Maxima сприяють кращому розумінню та формування навичок самостійного вивчення програмового матеріалу. З використанням GeoGebra та Maxima створюється зручне середовище для організації та підтримки навчально-пізнавальної діяльності, зокрема й навчальних досліджень.

The task of calculating the productivity of collective scientific subjects is a relevant issue in scientometrics. This study formalized the problem of assessing productivity trends of collective scientific subjects. The TWPR-CI method for calculating the performance based on the modified PageRank algorithm is described. Formulas for calculating productivity have been derived that make it possible to take into account a change in the productivity of collective scientific subjects over time. The indicators of the basic average absolute change in performance and the chain average relative change in performance were chosen as the basis. To select promising, from the point of view of scientific work, collective subjects, preference is given to those whose basic average absolute change in productivity is positive or the chain average relative change in productivity exceeds unity. Verification of the method for assessing performance trends of collective scientific entities based on the modified PageRank algorithm using the public dataset Citation Network Dataset was carried out. The dataset includes more than 5 million scientific publications and 48 million citations. The citation of scientific publications of 27,500 collective scientific subjects for the period from 2000 to 2022 was analyzed. For this period, for 15 selected collective scientific subjects, performance is calculated using the TWPR-CI method, as well as estimates of productivity trends based on their average relative change. There are three classes of collective scientific subjects according to productivity trends. The results indicate the relevance of the proposed method for quantifying the productivity trends of collective scientific entities (higher education institutions, scientific institutes, laboratories, and other institutions engaged in scientific activities)

Робота присвячена подальшому розвитку теорії моделювання гауссових стаціонарних випадкових процесів за методом, який запропонував і розвивав Ю. В. Козаченко. Розглянуто застосування теорії L2(Ω)-процесів при моделюванні гауссових стаціонарних випадкових процесів. Використовуючи оцінки норм та деякі властивості і теореми L2(Ω)-процесів, для моделі одержано розбиття спектрального проміжку, при якому модель наближатиме процес з заданими точністю і надійністю в рівномірній метриці. У середовищі Python було змодельовано процес для часткового випадку.