This paper aims to analyze the contribution of the pedagogical recommendation for the construction of the necessary competences to the mathematics teacher in the hybrid teaching modality. For this, a mapping will be carried out to build a matrix of teaching competences in mathematics. After validation by experts, pedagogical recommendation will be made and analyzed using a competence-based recommendation system. One of the results of this research is the competence matrix, a reference for the teacher in order to enable the integral formation of the student. The other is that the pedagogical recommendation brings important contributions to the teacher in training in this research and can later be expanded to use in other contexts.

ResumoO presente artigo trata de um experimento no qual as pesquisadoras, e também participantes, buscaram compreender o papel da cooperação na resolução de um problema, por meio do trabalho em grupo. Para tal, foram investigados os mecanismos através dos quais a cooperação auxilia na resolução de problemas, bem como o modo pelo qual ela se efetiva. A análise dos processos de colaboração e cooperação é realizada durante a resolução pelo grupo de um problema aberto, cujas reflexões dão origem a uma nova proposta que também conduz à necessidade de trabalho cooperativo. Essa análise foi realizada a partir das ações e diálogos do grupo e com base nos conceitos de colaboração e cooperação advindos da teoria da epistemologia genética de Jean Piaget. Os resultados deste estudo apontaram que o trabalho cooperativo tem importantes contribuições na resolução de problemas, em especial os abertos, não só como produto do processo, mas também no desenvolvimento cognitivo e afetivo dos envolvidos. Além disso, aponta características relacionadas ao problema proposto e outras à maturidade cognitiva e afetiva dos envolvidos como algumas das condições necessárias para que a cooperação ocorra de fato.Palavras-chave: Resolução de problemas, Colaboração, Cooperação, Processos coletivos.AbstractThis article deals with an experiment in which the researchers and participants sought to understand the role of cooperation in solving a problem, through group work. To this end, the mechanisms through which cooperation helps in solving problems, as well as its effectiveness, were investigated. The analysis of the collaboration and cooperation processes is carried out during the group’s resolution of an open-ended problem, whose reflections give rise to a new proposal that also leads to the need for cooperative work. This analysis was carried out based on the group’s actions and dialogues and based on the concepts of collaboration and cooperation arising from Jean Piaget’s theory of genetic epistemology. The results of this study pointed out that cooperative work gives important contributions to solving problems, especially open-ended ones, not only as a product of the process, but also in the cognitive and affective development of those involved. Besides, it points out characteristics related to the problem posed and others to the cognitive and affective maturity of those involved as the necessary conditions for cooperation to take place.Keywords: Problem solving, Collaboration, Cooperation, Collective processes.ResumenEste artículo plantea un experimento en el que los investigadores y también los participantes trataron de comprender el papel de la cooperación para resolver un problema, a través del trabajo en grupo. Para ello, se investigaron los mecanismos a través de los cuales la cooperación ayuda a resolver problemas, así como la forma en que es efectiva. El análisis de los procesos de colaboración y cooperación se lleva a cabo durante la resolución del grupo de un problema abierto, cuyas reflexiones dan lugar a una nueva propuesta que también lleva a la necesidad de un trabajo cooperativo. Este análisis se realizó con base en las acciones y diálogos del grupo y en los conceptos de colaboración y cooperación que surgen de la teoría de la epistemología genética de Jean Piaget. Los resultados de este estudio mostraron que el trabajo cooperativo contribuye para resolver problemas, especialmente los abiertos, no solo como producto del proceso, sino también en el desarrollo cognitivo y afectivo de los involucrados. Además, señala características relacionadas con el problema propuesto y otras con la madurez cognitiva y afectiva de los involucrados como algunas de las condiciones necesarias para que ocurra la cooperación.Palabras clave:Solución de problemas, Colaboración, Cooperación, Procesos colectivos.

Esse artigo tem por objetivo apresentar a análise teórica de um modelo que explora a variável visual seção plana associada ao GeoGebra 3D no estudo dassuperfícies quádricas. O presente estudo é parte de uma pesquisa de doutorado e está apoiado na Teoria dos Registros de Representação Semiótica. Como com qualquer objeto matemático, o acesso a essas superfícies e a operação sobre elas exige o uso de representações semióticas. Operar sobre essas representações envolve o seu reconhecimento nos diferentes registros e a realização de transformações internas e externas a estes. Para tal, é necessário que se estabeleça uma correlação entre as unidades significantes nos diferentes registros. O modelo proposto na presente pesquisa, que combina o uso do GeoGebra 3D à unidade significante “seção plana”, permite a articulação entre os registros simbólico e gráfico. A análise realizada evidenciou que o modelo desenvolvido cumpre as condições necessárias para a conversão entre esses registros de representação, o que pode favorecer o trânsito espontâneo entre eles e, consequentemente, a compreensão do objeto matemático de estudo.