Розглядається задача побудови провідний сенсор-ної мережі для області складної форми. Для моде-лювання умов задачі використовуються phi-функ-ції і нові функції приналежності точки області. Будується математична модель спільної задачі покриття і трасування у вигляді задачі нелінійної оптимізації. Пропонуються ефективні алгоритми пошуку локально-оптимальних рішень. Наводяться результати обчислювальних експериментів і порів-няння отриманих результатів Ключові слова: кругове покриття, область склад-ної форми, трасування, засоби моделювання, побудо-ва математичної моделі, нелінійна оптимізація Рассматривается задача построения прово-дной сенсорной сети для области сложной формы. Для моделирования условий задачи используют-ся phi-функции и новые функции принадлежности точки области. Строится математическая модель совместной задачи покрытия и трассировки в виде задачи нелинейной оптимизации. Предлагаются эф-фективные алгоритмы поиска локально-оптималь-ных решений. Приводятся результаты вычислитель-ных экспериментов и сравнение полученных резуль-татов.Ключевые слова: круговое покрытие, область сложной формы, трассировка, средства моделирова-ния, построение математической модели, нелиней-ная оптимизация UDC 519.85

Evacuation is often the only way to save a person who is in a life-threatening situation. At present, evacuation software is used to simulate the movement of human flows, which does not always reflect the real processes of their movement. Therefore, it is a relevant task to build models for modeling the movement of human flows for different types of emergencies, different categories of human movement, and various spatial forms of their representation. Such a task arises when evacuating people from premises for various functional purposes. During evacuation, people often carry some goods. When people move carrying some goods, their horizontal projection takes a more complex shape than an ellipse or circle considered in earlier studies. Moreover, in practice, there is often a task to model the movement of people taking into consideration the maximum permissible distances between them. This paper reports the new quasi-phi functions of interaction between the ellipse and rectangle accounting for the maximum allowable distances between them. The proposed mathematical apparatus has made it possible to formalize the interaction between objects, thereby enabling the construction of a well-substantiated mathematical model, as well as the methods and algorithms for modeling the movement of people carrying some goods. The possibility to simulate the movement of people with certain objects has shown taking into consideration the maximum permissible distances between them. A test example of the movement of people along four corridors was simulated, in each of which there were 28 people subsequently merging into one flow. Given the uniform distribution of three types of cargo: «backpacks», «suitcases», and «bags on wheels», the movement slowed down by about 4 %. When half of the evacuees had «bags on wheels» that can move away from people at arm’s length, the slowdown was about 6 %.

The problem of covering a bounded disconnected arbitrary shaped area (domain) by identical circles is considered. To describe analytically the coverage conditions we use special continuous and everywhere defined functions for modelling relations between circles and the border of the area. A new function for modelling the relations between three circles when covering the interior part of the domain is defined. An integrated mathematical model of the coverage problem is provided in the form of a nonlinear programming problem. A new strategy for solving the problem is proposed. To demonstrate the efficiency of the developed algorithm an example of solving the problem for optimizing the length of the network connecting centers of the circles is presented.

Розв’язано оптимізаційну задачу побудови засобів автоматизації проектування шлей-фів пожежної сигналізації, оптимізованих за кількістю сповіщувачів і довжиною проводів для приміщень довільної форми з урахуванням нормативно-технологічних обмежень. Роз-роблено та впроваджено комплекс програм для розв’язання задачі оптимізації. Розроблено математичну модель задачі, узагальнену стратегію для розв’язання задачі засобів матема-тичного моделювання зв’язків між колами, які моделюють зони контролю пожежних спові-щувачів, що утворюють кругове покриття області, як функції, які не потребують введення допоміжних змінних. Більш ранні роботи за аналогічною тематикою не давали можливості в автоматичному режимі отримати оптимальні за складом шлейфи пожежної сигналізації з урахуванням вимог нормативного та фізичного характеру. Проведені в роботі обчислюва-льні експерименти переконливо підтвердили конструктивність розроблених засобів мате-матичного моделювання зв’язків геометричних об’єктів у задачах кругового покриття та продемонстрували адекватність побудованої математичної моделі задачі покриття колами однакового радіуса області складної форми та її реалізацій, ефективність запропонованих стратегій, методи побудови вихідних точок, алгоритми генерації простору рішень і методи пошуку локального екстремуму. Слід зазначити, що більшість результатів, отриманих під час обчислювальних експериментів, отримано вперше. Практична цінність запропоновано-го підходу для задач кругового охоплення довільних областей, яка полягає в генерації про-стору розв’язків задачі для прийнятної вихідної точки з подальшою локальною оптимізаці-єю, наочно демонструється під час розв’язування тестових задач. Розроблений програмний комплекс може бути використаний при проектування систем пожежної сигналізації інжене-рами-проектувальниками та під час експертизи проектів.