Within slightly non-extensive statistics and the related numerical model, a picture is elaborated to treat self-similar time series as a thermodynamic system. Thermodynamic-type characteristics relevant to temperature, pressure, entropy, internal and free energies are introduced and tested. The statistics developed is shown to be governed by the effective temperature being exponential measure of the fractal dimension of the time series. Testing of the analytical consideration is based on the numerical scheme of non-extensive random walk. Effective temperature is found numerically to show that its value is reduced to averaged energy per one degree of freedom.

We study the behaviour of a class of stochastic spatially extended systems exhibiting transition to absorbing configurations, reentrant noise induced phase transitions and phase transitions induced by noise crosscorrelations. We discuss the behaviour of the system in the presence of multiplicative fluctuations: a possibility of escaping from the absorbing state and the nature of disordered phase appearing beyond the second critical point of the reentrant phase transition. Making use of the mean field approach we have shown that noise cross-correlations lead to continuous, discontinuous and reentrant phase transitions.

На основе квантово-полевых методов развита статистическая теория слож-ных систем, термодинамические потенциалы которых не обладают свойством аддитивности. В рамках метода Мартина-Сиггиа-Роуза найден эффектив-ный лагранжиан системы, исходя из которого определены уравнения эволюции наиболее вероятных значений параметра порядка и амплитуды его флуктуа-ций. Показано, что деформация статистического распределения не изменяет эти уравнения, тогда как вероятность реализации различных фазовых траекто-рий существенно зависит от параметра неаддитивности. Найден производящий функционал неаддитивной системы и установлена его связь с корреляторами, введена пара аддитивных производящих функционалов, разложение которых дает набор многоточечных функций Грина и их собственно-энергетических ча-стей. Найдены уравнения для производящего функционала систем, обладаю-щих внутренней симметрией и связями. В рамках гармонического приближения определены статистическая сумма и моменты параметра порядка в зависимо-сти от параметра неаддитивности. Развита теория возмущений, использование которой позволяет найти поправки произвольного порядка к указанным вели-чинам. • кинетическое -перемешивание протекает экспоненциально быстро (это обеспе-чивает хорошо развитую хаотическую структуру и требует положительности наи-большего из показателей Ляпунова);• динамическое -все силы, включая те, что обеспечивают микроскопическую па-мять, являются короткодействующими (в результате стохастический процесс имеет марковский характер);• геометрическое -фазовое пространство обладает обычными свойствами непре-рывности, гладкости, евклидовости и т. п.В последнее время обнаружено множество систем, проявляющих неаддитивное поведение. К ним относятся ферромагнетики, спиновые стекла, двумерная элек-тронная плазма в турбулентном режиме, системы с аномальной диффузией Леви, гранулированные системы, твердые тела, подвергнутые ионной бомбардировке, гра-витационные системы, солнечные нейтрино, черные дыры, элементарные частицы, сталкивающиеся с высокой энергией, квантовые системы, проявляющие эффекты запутывания, и многие другие [3]. В таких системах экспоненциально быстрое пе-ремешивание приобретает степенной характер, в результате чего происходит только слабая хаотизация фазового пространства. Кроме того, этим системам присущи эффекты дальнодействия, немарковское поведение, мультифрактальные граничные или патологические начальные условия, некоторые специальные механизмы дисси-пации и т. д.С формальной точки зрения теория неаддитивных систем основывается на де-формации логарифмической и экспоненциальной функций, которая модифицирует энтропию Больцмана-Гиббса таким образом, что функция распределения приобре-тает либо дальнодействующие степенные асимптотики [4]-[11], либо обрезается на конечных значениях энергии [12], [13]. Характерной особенностью неаддитивных систем является самоподобие их фазового пространства, объем которого остается неизменным при деформации, комбинирующей сжатие (растяжение) координаты и растяжение (сжатие) импульса [14].С другой стороны, деформация п...