Граф называется $K_{1, p}$-ограниченным ($p \ge 3$), если для каждой вершины графа между любыми $p$ еe соседями есть хотя бы $p - 2$ рeбер. В настоящей работе устанавливаются достаточные условия существования совершенного паросочетания в $K_{1, p}$-ограниченных графах в терминах требований к их связности и степеням вершин. Из этих условий, в частности, вытекает классический результат Ю. Петерсена о том, что в любом рeберно $2$-связном $3$-регулярном графе существует совершенное паросочетание.

A graph is called K1,p-restricted (p ≥ 3) if for every vertex of the graph there are at least p − 2 edges between any p of its neighbours. We establish sufficient conditions for the existence of a perfect matching in K1,p-restricted graphs in terms of their connectivity and vertex degrees. These conditions imply, in particular, the classical Petersen’s result: any 2-edge-connected 3-regular graph contains a perfect matching.

No abstract