Граф называется $K_{1, p}$-ограниченным ($p \ge 3$), если для каждой вершины графа между любыми $p$ еe соседями есть хотя бы $p - 2$ рeбер. В настоящей работе устанавливаются достаточные условия существования совершенного паросочетания в $K_{1, p}$-ограниченных графах в терминах требований к их связности и степеням вершин. Из этих условий, в частности, вытекает классический результат Ю. Петерсена о том, что в любом рeберно $2$-связном $3$-регулярном графе существует совершенное паросочетание.