A graph is called K1,p-restricted (p ≥ 3) if for every vertex of the graph there are at least p - 2 edges between any p neighbours of the vertex. In this article, new sufficient conditions for existence of a perfect matching in K1,p-restricted graphs are established. In particular, J. Petersen’s classical result that every 2-edge connected 3-regular graph contains a perfect matching follows from these conditions.

Граф называется $K_{1, p}$-ограниченным ($p \ge 3$), если для каждой вершины графа между любыми $p$ еe соседями есть хотя бы $p - 2$ рeбер. В настоящей работе устанавливаются достаточные условия существования совершенного паросочетания в $K_{1, p}$-ограниченных графах в терминах требований к их связности и степеням вершин. Из этих условий, в частности, вытекает классический результат Ю. Петерсена о том, что в любом рeберно $2$-связном $3$-регулярном графе существует совершенное паросочетание.

No abstract