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Tradicionalmente, para obtener los parámetros de una función de distribución con el método de máxima verosimilitud se acostumbra igualar a cero la derivada del logaritmo de la función de verosimilitud y resolver el sistema de ecuaciones no lineales que resulta. La popularidad del procedimiento se debe a su sencillez; sin embargo, cuando la función de verosimilitud no es suficientemente regular, puede llevar a obtener un valor muy alejado del máximo Por ese motivo, en este documento se presenta el uso de un algoritmo genético que permite encontrar los parámetros de la función de distribución (con lo que se maximiza directamente la función de verosimilitud, o su logaritmo, sin recurrir a la derivada de los logaritmos de dicha función). Se halló buena concordancia de los resultados respecto a los obtenidos usando un software de uso frecuente en México, para el caso las funciones Gumbel y Gumbel de dos poblaciones.

El método APLIS es una herramienta que permite estimar la tasa media de recarga anual en acuíferos carbonatados, procedente de la infiltración de las precipitaciones en los acuíferos. La tasa es expresada como porcentaje de la precipitación, a partir de las siguientes variables: Altitud (A), Pendiente (P), Litología (L), áreas de absorción-Infiltración preferencial (I) y Suelo (S). Para cada variable se han asignado categorías o intervalos, estableciendo un valor entre 1 (mínima influencia en la recarga) y 10 (máxima influencia) y se han almacenado en un Sistema de Información Geográfica (SIG). Esto permite la superposición en el SIG de las capas de información correspondientes a las variables para calcular la tasa de recarga mediante la ecuación R = (A + P + 3·L + 2·I + S) / 0.9 y obtener la distribución espacial de la misma.

RESUMENEn este trabajo se aplicó un procedimiento para generar tormentas sintéticas que preserva las características estadísticas de los eventos históricos de precipitación diaria registrados en 49 estaciones ubicadas en la cuenca de la Ciudad de México. Este procedimiento (variante del método de Svanidze) supone implícita-mente que la correlación entre la lluvia máxima y su distribución espacial no es significativa; sin embargo, los resultados no validaron dicha hipótesis, lo que motivó la propuesta de un segundo procedimiento que permite considerar la correlación entre el valor máximo registrado durante una tormenta y su distribución espacial. Con esto se logra mejorar sustancialmente la forma en que las tormentas sintéticas reproducen las características estadísticas de las históricas. ABSTRACTA first procedure to generate synthetic storms, which preserves the statistical characteristics of the historical daily precipitation events registered in 49 stations located within the basin of Mexico City is presented. This procedure (a variation of the Svanidze method) implicitly supposes that the correlation between the maximum rainfall and its spatial distribution is meaningless. However, the obtained results did not validate that hypothesis. For this reason a second procedure was developed, which allows to consider the correlation between maximum rainfall and spatial distribution. This second procedure allowed reproducing the statistical characteristics of the daily rainfall for each station and also its spatial distribution, as shown in this work.

Résumé Cet article montre l'intérêt d'une approche régionale pour l'estimation des pluies journalières de fréquence rare. La région étudiée est le Languedoc-Roussillon (sud de la France), où les pluies exceptionnelles survenues récemment incitent à réviser les distributions statistiques, et notamment leur comportement asymptotique vers les valeurs extrêmes. Le traitement d'une longue série de pluies journalières maximales annuelles à Marseille (1864-2002), très proche de la région étudiée, montre par exemple un comportement hyper-exponentiel vers les événements extrêmes. A l'échelle régionale, l'homogénéisation des pluies journalières maximales annuelles repose sur le fait que les coefficients de variation estimés localement sont stationnaires sur la région étudiée. Deux échantillons régionaux ont été constitués, à partir de 15 et 23 postes répartis aléatoirement dans l'espace, et la même distribution a pu être ajustée à ces échantillons. Comme dans le cas de la série de Marseille, la distribution régionale fait également apparaître un comportement asymptotique hyperexponentiel vers les événements extrêmes. La définition de cette distribution régionale fournit une méthode systématique de calcul des pluies journalières de fréquences rares, qui peut être appliquée en tout point de la zone étudiée, et qui conduit à une hausse significative des pluies de fréquences rares estimées antérieurement.Mots clefs hyper-exponentiel; Languedoc-Roussillon; période de retour; précipitations extrêmes; régionalisation; station-années Regional approach for the estimation of low-frequency distribution of daily rainfall in the Languedoc-Roussillon region, FranceAbstract This paper aims to show the benefit of a regional approach for the estimation of rare daily rainfall. The studied region is Languedoc-Roussillon (south of France), where recent exceptional storms necessitate the revision of the statistical distributions, particularly their asymptotic tails over extreme values. The example of a large single-site time series of maximum daily rainfall at Marseille (1864Marseille ( -2002, very close to the studied region, shows a hyper-exponential behaviour for extreme events. At the regional scale, the homogenization process of daily maximum rainfall has been performed by considering that the coefficients of variation of the yearly maximum daily rainfall are stationary over the study zone. Two regional sample studies have been carried out on 15 and 23 gauges, randomly distributed in space, and a similar distribution could be fitted to both samples. As in the case of Marseille, the regional distribution shows a hyper-exponential asymptotic behaviour at the extreme values. The obtained regional distribution provides a systematic method for computation of rare daily rainfall that may be applied in every part of the studied region and, when compared with previous estimations, leads to a significant increase in the depth of rare rainfall.