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Resumo: Apresenta-se neste trabalho o Teorema de Stewart e sua demonstração e emprega-se este teorema para demonstrar outros teoremas, assim como para solucionar problemas aplicados. Objetiva-se dessa maneira enfatizar a importância da demonstração nas aulas de matemática do ensino médio e também como a aplicação de um teorema relativamente simples pode simplificar a solução de um problema mais elaborado. IntroduçãoOs alunos do ensino médio brasileiro geralmente não conhecem teoremas, não sabem demonstrar e têm dificuldades para solucionar problemas aplicados utilizando conhecimentos matemáticos previamente assimilados. Para exemplificar, cita-se o trabalho de Oliveira [5], que aplicou uma atividade centrada no Teorema de Stewart a alunos do segundo ano do ensino médio público, e constatou que esses estudantes, mesmo já tendo estudado trigonometria em triângulos quaisquer, não foram capazes de empregar a Lei dos Cossenos para solucionar os problemas propostos. Um dos problemas dessa atividadeé o problema das quatro circunferências tangentes, enunciado a seguir.O problema das circunferências tangentes: Calcular o raio da circunferência de centro E, sabendose que o raio da circunferência de centro D mede 1cm e o raio da circunferência de centro C mede 2cm. As três circunferências são tangentes entre si e tangentesà circunferência de centro O, como ilustra a Figura 1 [3].Apresenta-se nas próximas seções o Teorema de Stewart, sua demonstração e utiliza-se esse teorema para demonstrar o Teorema de Heron e para solucionar problemas aplicados, como o problema das circunferências tangentes. * Parte desta pesquisa foi financiada pela CAPES.

Resumo. Apresentamos neste trabalho o teorema de Wallace-Bolyai-Gerwien e empregamos a equicomposição de polígonos para provar aárea do trapézio convexo. Além disso, analisamos alguns livros didáticos de matemática para o Ensino Fundamental aprovados no Programa Nacional do Livro Didático (PNLD) em 2015 e em 2016 para avaliar o quanto a equicomposição de polígonosé explorada no cálculo deáreas. Observamos que todos os autores das obras analisadas abordam a equicomposição, muitos deles em atividades lúdicomanipulativas. Palavras-chave. O teorema de Wallace-Bolyai-Gerwien, quadratura, isometrias,área do trapézio, a equicomposição de Perigal.

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