Equicomposição de polígonos e o cálculo de áreas

Abstract

Resumo. Apresentamos neste trabalho o teorema de Wallace-Bolyai-Gerwien e empregamos a equicomposição de polígonos para provar aárea do trapézio convexo. Além disso, analisamos alguns livros didáticos de matemática para o Ensino Fundamental aprovados no Programa Nacional do Livro Didático (PNLD) em 2015 e em 2016 para avaliar o quanto a equicomposição de polígonosé explorada no cálculo deáreas. Observamos que todos os autores das obras analisadas abordam a equicomposição, muitos deles em atividades lúdicomanipulativas. Palavras-chave. O teorema de Wallace-Bolyai-Gerwien, quadratura, isometrias,área do trapézio, a equicomposição de Perigal.

Using GeoGebra in generalization processes of geometrical challenging problems

“…In this process, we replaced the construction of examples by selecting three geometrical challenging problems from the book Challenging problems in geometry by Posamentier and Salkind (1996): the measure of the midsegment of a triangle, the section of the hypotenuse, and the section of an internal angle of a triangle. These three geometrical challenging problems are then transformed into theorems, which can be complemented with proofs without words (NELSEN, 1993;LAGO;NÓS, 2020;FERNANDES, 2018FERNANDES, , 2019 in the dynamic geometry software GeoGebra (2021) and can be approached in mathematics teacher training courses. The first of the three problems can be presented in high school math classes.…”

Investigando dinamicamente teoremas de geometria plana

“…Geralmente, a prova formal de um teorema de geometria plana requer construções auxiliares, as quais são algumas vezes complexas [4,6,9]. O professor de matemática da Educação Básica pode substituir provas formais por demonstrações manipulativas [1,10] e/ou provas sem palavras (proofs without words) [8], como ilustra a Figura 1. Mais, o professor pode complementar essas demonstrações com investigações empregando softwares de geometria dinâmica, doravante denominadas investigações dinâmicas, como por exemplo, o aplicativo gratuito Geo-Gebra [3].…”

Investigando teoremas de geometria plana com o GeoGebra <br> Investigating plane geometry theorems with GeoGebra

“…Em um triângulo ABC, se os pés das perpendiculares baixadas de um ponto P, não pertencente às retas suportes dos lados de ABC, aos três lados de ABC são colineares, então o ponto P pertence à circunferência circunscrita a ABC. O professor de matemática da Educação Básica pode substituir provas formais, particularmente em geometria, por provas sem palavras (proofs without words) (NELSEN, 1993;FERNANDES, 2018;FERNANDES, 2019) ou por demonstrações dinâmicas (NÓBRIGA, 2019). Para estas, o professor pode empregar softwares de geometria dinâmica, como, por exemplo, o aplicativo gratuito GeoGebra.…”