Estudos dão conta da fragilidade da formação matemática do professor pedagogo, em particular, essa fragilidade acentua-se ainda mais para o caso da geometria. Tal formação insuficiente influencia diretamente o processo de ensino e aprendizagem da geometria nos anos iniciais do ensino fundamental que é o momento inicial de preparação para o desenvolvimento do olhar, imprescindível à aprendizagem da geometria. Nesse trabalho pretendeu-se discutir, a partir da Semiosfera do Olhar que é um espaço que congrega diversos sistemas semióticos e que visa o desenvolvimento do olhar em geometria, elementos indicativos de orientação à formação para professores pedagogos. Pensamos que os conjuntos integrados desses sistemas semióticos voltados ao avanço da aprendizagem do olhar em geometria podem fundamentar ações de ensino que visam à aprendizagem em geometria dos alunos dos anos iniciais do ensino fundamental.

O ensino da regra dos sinais, sob o ponto de vista didático, encontra problemas. O modelo comercial, muito utilizado para o ensino das propriedades aditivas, pode contribuir para a formação de obstáculos para o ensino das propriedades multiplicativas dos inteiros relativos. O modelo comercial encontra no fenômeno da congruência semântica, que é um fenômeno semiótico e cognitivo que mede o grau de transparência entre duas representações semióticas, uma forte oposição por conta de uma associação codificada entre verbos e sinais. Trata-se de uma pesquisa qualitativa, propondo-se a analisar a congruência semântica em situações de ensino da regra dos sinais numa turma do 7o ano do ensino fundamental. Como resultado, aponta-se que as situações de ensino em que a congruência semântica se destacou da equivalência referencial, exigiu um custo cognitivo maior quando comparado aos casos em que a congruência semântica incidiu com a equivalência referencial. Percebe-se que o nível de transparência entre duas representações semióticas precisa ser considerado no processo de ensino e aprendizagem da regra dos sinais.

Para além de todos os conhecimentos necessários à docência, o conhecimento dos processos semiocognitivos envolvidos na aprendizagem da geometria podem fazer-se importantes na condução do trabalho pedagógico. A passagem da maneira normal de olhar uma figura para a forma matemática de vê-la requer a mobilização de operações cognitivas específicas. Analisando-se a concepção do conhecimento pedagógico do conteúdo, proposto por Shulman, e as adaptações feitas por diversos autores, no campo da educação matemática, nos deparamos com a seguinte questão: quais as categorias de conhecimentos necessários ao professor pedagogo para ensinar geometria nos anos iniciais do ensino fundamental? Trata-se de uma pesquisa de cunho qualitativo do tipo análise documental, para propor um modelo de conhecimento especializado para o professor pedagogo ensinar geometria nos anos iniciais do ensino fundamental a partir da literatura existente. Como contribuição, aponta-se a importância e a necessidade do conhecimento dos processos semiocognitivos, presentes na aprendizagem da geometria na condução do seu ensino.

Alguns aspectos da noção da congruência semântica presentes no ensino dos números inteiros relativos * Licenciada em Ciências e mestranda do PPGECT/UFSC. Membro do grupo de pesquisa GPEEM. ResumoO ensino dos números negativos é fortemente impregnado por um ensino baseado no modelo comercial da perda e do ganho em que a perda se relaciona à operação de subtração e o ganho, à de adição. Essa "espécie de quase codificação" na associação às operações de adição e subtração traz à tona um fenômeno estudado por Raymond Duval, na aprendizagem matemática, denominado congruência semântica. Nas situações de ensino, as concepções das operações de adição, multiplicação e subtração precisam ser ampliadas dos naturais aos números relativos. No que se refere a essa ampliação de ensino, neste artigo, analisam-se as respostas, com base na noção de congruência semântica, de uma turma de alunos do 7 o ano do ensino fundamental a algumas questões propostas.Palavras-chave: Congruência semântica. Números negativos. Registros de representação. IntroduçãoNo Brasil, os números inteiros relativos são apresentados formalmente aos alunos no 7 o ano 2 , e muitas dificuldades podem ser percebidas no seu processo de ensino e aprendizagem. A não compreensão desse conceito e sua repercussão ao longo da trajetória estudantil têm preocupado professores de matemática e pesquisadores (COQUIN-VIENNOT, 1985;PASSONI, 2002; PONTES, 2010;ALVES;MAIA, 2011) que buscam explicações para as dificuldades encontradas no processo de ensino e aprendizagem desses números, bem como procuram outros modelos de ensino para os números inteiros. Nessa perspectiva, este artigo, que faz parte de

SciELO Books / SciELO Livros / SciELO Libros HILLESHEIM, SF., and MORETTI, MT. A regra dos sinais: alguns elementos importantes do seu contexto histórico. In: BRANDT, CF., and MORETTI, MT., orgs. Ensinar e aprender matemática: possibilidades para a prática educativa [online]. Ponta Grossa: Editora UEPG, 2016, pp. 233-254. ISBN 978-85-7798-215-8. Available from SciELO Books . All the contents of this work, except where otherwise noted, is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International license. Todo o conteúdo deste trabalho, exceto quando houver ressalva, é publicado sob a licença Creative Commons Atribição 4.0. Todo el contenido de esta obra, excepto donde se indique lo contrario, está bajo licencia de la licencia Creative Commons Reconocimento 4.0. Capítulo 11 A regra dos sinais: alguns elementos importantes do seu contexto histórico Selma Felisbino Hillesheim Méricles Thadeu Moretti 1 Não se sabe ao certo o período em que Diofanto viveu, mas de acordo com Eves (2004, p. 207), a maioria dos historiadores o situa no 3 o século da nossa Era. 2 HANKEL, H. Théorie des complexen Zahlsysteme.