No abstract

В работе Э. Л. Пресмана и Ш. К. Форманова (ДАН, 485:5 (2019); Dokl. Math., 99:2 (2019)) рассматривались модификации характеристик Линдеберга и Ротаря, связанные с суммой соответственно абсолютных и разностных моментов порядка $2+\alpha$ слагаемых, урезанных на единичном уровне. Показывалось, что вместо того, чтобы проверять сходимость к нулю характеристик Линдеберга или Ротаря при любом $\varepsilon >0$, достаточно проверить, что существует такое $\alpha >0$, что соответствующая этому $\alpha$ характеристика, введенная в упомянутой работе, стремится к нулю, при этом из существования такого $\alpha$ следует стремление к нулю характеристики, соответствующей любому $\alpha >0$. В настоящей работе показывается, что моментные функции можно заменить более общими, и описывается класс соответствующих функций.

No abstract

No abstract

В работе приведено аналитическое доказательство теоремы Саханенко о справедливости усиленного закона больших чисел, основанное на методе характеристических функций: при выполнении условия типа Линдеберга абсолютное значение суммы независимых случайных величин в среднем стремится к нулю. Приведенное доказательство использует представление математического ожидания абсолютного значения случайной величины через соответствующую ей характеристическую функцию.