Models based on analytical trophodynamics (AT) method have provided an analytical framework for modeling in ecology, including the dynamical flux of nutrients present in the soil for a fixed region. Dynamics occurring concurrently in different time scales are modeled. Through a mathematical treatment of the elements of both biotic and abiotic factors, is established  stability and conservation laws for growing trajectories, whose solutions of the second-order differential systems equations known as Volterra–Hamilton systems. All solutions trajectories obtained to follow the biological principles of energy conservation. The tensors of AT were computed with the computational algebraic package FINSLER. Moreover, in this chapter, we present an overview of the last results and actual status of research in this area.

Como resultado, obtemos, como esperado, que a estabilidade do sistema proposto como modelo de produção de carbonato de cálcio pela barreira de corais diminui com o decréscimo da taxa per capita de produção k (i). Esta crescente instabilidade do ecossistema representa o queé conhecido como branqueamento dos corais.

Ao programa de estágio docente PED da Unicamp, pelo auxílio concedida.Agradecer a dedicação, empenho e paciência da professora Solange da Fonseca Rutz na condução deste trabalho.Ao professor Peter Louis Antonelli pela paciência e pelas valiosas sugestões que muito contribuiram no andamento deste trabalho.Ao amigo e professor Pedro Catuogno pelo apoio e os diversos momentos nas conversas no Imecc.Aos membros da banca, professores Carlile Lavor, Renato Portugal pelas valiosas sugestões sobre o trabalho.