Este texto tem como propósito discutir o desempenho de estudantes dos anos finais do Ensino Fundamental em um problema envolvendo fração com o significado de operador multiplicativo. Para esta discussão nos apoiamos nas ideias de Moutinho (2005), Magina e Campos (2008), Monteiro e Groenwald (2014). Os dados foram coletados por meio da aplicação de um questionário a 565 estudantes do 5º ao 9º ano do Ensino Fundamental de quatro escolas públicas municipais do interior do estado de Sergipe e a seus professores de Matemática. Os resultados apontam que o índice de desempenho dos estudantes na questão do instrumento que envolveu o significado de fração como operador multiplicativo foi baixo, pois não alcançou o patamar de 40% e que não há um crescimento contínuo de ano para ano, apesar dos professores afirmarem trabalhar com questões semelhantes a apresentada neste estudo. Ainda, os estudantes mostraram dificuldade em identificar a fração quando o inteiro ou todo está representado num contexto discreto; e veem as frações como um conjunto de dois números inteiros separados por um traço, o que, por consequência, os impulsiona a operar com eles, somando ou multiplicando.Palavras-chave: Fração. Operador Multiplicativo. Ensino Fundamental. Aprendizagem e Ensino.AbstractThis article aims to discuss the performance of students from the final years of Elementary School in a problem involving fraction with the meaning of multiplication operator. For this, we seek support on ideas by Moutinho (2005), Magina and Campos (2008), Monteiro and Groenwald (2014). Data were collected through application of a questionnaire to 565 students from 5th to 9th year of Elementary School from four municipal public schools of the State of Sergipe, and their teachers. Results show that student performance on the question related to the applied instrument, involving the meaning of fraction as an operator, was low, with right answers not reaching 40% of the cases, without improvement from year to year. That happened even with teachers stating that they do use similar questions when teaching. Yet, students present difficulties to identify fractions when integers are represented in a discrete context, and they see fractions as a set of two integers separated by a trace, leading to students’ operating with them by adding or subtracting.Keywords: Fraction. Multiplication Operator. Elementary School.

Este texto tem como objetivo discutir o desempenho e as dificuldades apresentadas por estudantes da educação básica e por graduandos do curso de Licenciatura em Matemática na resolução das quatro operações fundamentais com frações. Para esta discussão nos apoiamos nas ideias de Llinares e Sánchez (1988), Monteiro e Groenwald (2014) e Silva e Almouloud (2008), dentre outros. Os dados foram coletados por meio da aplicação de um questionário a 358 estudantes de turmas de 7° e 9° ano do ensino fundamental, 1° e 3° ano do ensino médio e graduandos de Cálculo I e II do Curso de Licenciatura em Matemática. Os resultados mostram que o índice de desempenho dos estudantes em cada uma das operações foi insatisfatório, apesar de evidenciar crescimento conforme o nível de escolaridade. A análise dos erros cometidos por eles revela que, por não compreenderem os processos operatórios, aplicam as regras memorizadas sem refletirem sobre a validade ou não daquele conhecimento para a operação que irão realizar, o que sinaliza uma deficiência nos processos de ensino e de aprendizagem desse conteúdo. Palavras-chave: Operações com Frações; Desempenho e Dificuldades; Educação Básica e Superior.

ResumoEste artigo discute os resultados da pesquisa de doutorado intitulada: O ensino das Estruturas Aditivas junto a professoras dos anos iniciais do Ensino Fundamental. Seu objetivo foi identificar e compreender, no contexto de um grupo de discussão, as contribuições de um estudo do Campo Conceitual Aditivo nas aprendizagens matemáticas de professoras dos anos iniciais do ensino fundamental. A pesquisa teve abordagem qualitativa, a qual se apoiou em dados quantitativos. As análises usam dados coletados nos problemas aplicados aos estudantes, nos problemas elaborados pelas professoras e naqueles presentes no livro de Matemática usado na escola e, também, nas discussões realizadas nos encontros. Os resultados revelam que, durante o estudo, as professoras ampliaram suas perspectivas sobre a natureza de problemas no campo aditivo, produzindo um equilíbrio na quantidade de problemas elaborados nas categorias: composição, transformação e comparação. Palavras AbstractThis article discusses the results of a doctoral thesis entitled: "The teaching of additive structures among elementary school teachers." It aims to identify and understand the contributions associated with the undertaking of a study of the Additive Conceptual Field in mathematics learning of elementary school teachers who participated in a discussion group. The research adopted a broadly qualitative approach, in which quantitative data was also considered. The analyses were based on the resolutions of problems administered to students, problems produced by teachers and those drawn from mathematics textbooks used in the school, as well as data collected during group discussions. The results indicate that, during the study, the teachers amplified their perspectives on the nature of problems associated with the additive field, producing a balanced quantity of problems in the categories: composition, transformation, and comparison.

Este texto tem como propósito oportunizar uma discussão sobre conhecimentos relacionados ao conteúdo frações e ao seu ensino. A discussão sobre o ensino das frações está apoiada nas ideias de Magina e Campos e de Morales, dentre outros; e de Shulman no que se refere aos conhecimentos necessários para o ensino. Os dados foram coletados por meio da aplicação de dois questionários com cinco situações problema envolvendo os diferentes conceitos de fração, um para estudantes do Ensino Fundamental e outro para estagiários do Curso de Matemática – Licenciatura. Os resultados sinalizam que apesar dos licenciandos evidenciarem saber responder corretamente situações envolvendo os diferentes significados de fração, as estratégias de ensino propostas por eles deixam claro que no momento de pensar em uma forma de explicar esse conteúdo costumam recorrer ao significado de fração como parte-todo, demonstrando, assim, conhecimento pedagógico do conteúdo insuficiente para lecionar frações. E que acreditam que o uso de recursos materiais auxiliares pode contribuir no aprendizado desse conhecimento.   Palavras-chave: Estratégias de Ensino. Frações. Formação de Professores.   Abstract The goal of this paper is to present a discussion on knowledge related to fractions and how to teach them. The discussion on teaching fractions is based on the ideas of Magina and Campos and on Morales, among others; and on Shulman regarding the knowledge necessary for teaching. The data were collected from two questionnaires with five situations involving the different fraction concepts, one applied to students in Basic Education and the other applied to interns in the Mathematics Teaching Degree Program. The results indicate that while the student-teachers know how to correctly respond to situations involving the different meanings of fractions, the teaching strategies they proposed make it clear that when they have to think about how to explain the subject, they usually appeal to the part-whole meaning of fractions, thus demonstrating insufficient pedagogical knowledge for teaching fractions. Moreover, they believe that using auxiliary material resources can contribute to learning this knowledge.   Keywords: Teaching Strategies. Fractions. Teacher Training.

RESUMO O presente texto mostra a importância da prática pedagógica na formação inicial do professor de matemática como espaço de formação e de produção de saberes, seja essa prática enquanto componente curricular desenvolvido em sala de aula seja a prática desenvolvida nas atividades de estágio supervisionado seja a prática desenvolvida em programas de iniciação a docência. Acreditamos que são nesses espaços que as práticas docentes começam a aparecer nos cursos de formação. Como aporte teórico utilizamos estudos sobre aprendizado discentes de Souza e Mendonça (2006), sobre a prática como componente curricular na formação de professores (2011), a formação de professores no Brasil de Gatti (2010), e a partir da prática reflexiva, Pimenta (2008). Entendemos que o conhecimento teórico é importante e que a prática precisa ocupar um espaço urgente nos cursos de licenciatura como forma de preparação desses profissionais. Palavras Chave: Formação de professores de matemática, licenciatura, prática pedagógica ABSTRACT This paper shows the importance of teaching practice in mathematics teacher initial training as a space for training and production of knowledge, is this practice as a curriculum component developed in the classroom is a practice developed in supervised training activities is the practice developed in teaching initiation programs. We believe that it is in these spaces that the teaching practices begin to appear in the training courses. As a theoretical framework used studies of students learning Souza and Mendonça (2006) on the practice as a curricular component in teacher education (2011), teacher training in Brazil Gatti (2010) on the Pibid as teacher training space Rodrigues (2016) and from the reflective practice, pepper (2008). We understand that theoretical knowledge is important and that the practice needs to take urgent space in undergraduate courses in preparation of these professionals.