In this paper we present a professional development course designed to impact on teachers' mathematical knowledge for teaching fractions. The main features of the course are the use of i) problem solving activities related with mathematical knowledge for teaching fractions ii) peer discussions and iii) monitor's interventions focused on answering with questions. The objective of this paper is to present some insights on how this type of course may contribute to the development of teachers' knowledge for teaching fractions. To do that we analyze in depth the case of one teacher, using the recording of his work during the course (video, audio, and written documents), his answers to two questionnaires and his responses to an interview six months after the course. Results show how the course's features contributed to the development of this teacher's specific fractions knowledge, knowledge of fractions and students, and of fractions and teaching.

ResumenSe reporta una investigación sobre cómo estudiantes de educación escolar y universitaria comprenden el Sistema de los Números Complejos y sobre cómo es posible alcanzar la comprensión profunda de éste. Desde un enfoque cognitivo, se utiliza la teoría de los Modos de Pensamiento que permite, mediante sus elementos, situar tres modos de pensar el objeto matemático: el modo Sintético-Geométrico, el modo Analítico-Aritmético y el modo Analítico-Estructural. A partir de un estudio histórico-epistemológico y matemático, se caracterizan los tres modos de pensar el sistema numérico y se aplican dos cuestionarios de actividades matemáticas a cinco casos de estudio. El análisis de las producciones de los estudiantes da cuenta de una falta de articulación de los modos de pensamiento, privilegiando el modo Analítico-Aritmético y careciendo de tránsitos hacia los otros dos modos. Esto permite concluir que existe una comprensión fragmentada del objeto y que es necesario potenciar el trabajo desde el punto de vista geométrico y estructural. Palabras clave: números complejos; sistema numérico; modos de pensamiento; comprensión de los números; articuladores del pensamiento AbstractThe results of an investigation on how students from school education and university education understand the Complex Number System and how it is possible to achieve a deep understanding of it is reported. From a cognitive approach, the theory of Thinking Modes is used, which allows, by mean of its elements, to situate three ways of thinking the mathematical object: The Synthetic-Geometric mode, the Analytic-Arithmetic mode and the Analytic-Structural mode. From a historical-epistemological and mathematical study, the three thinking modes of the numeric system are characterized and two questionnaires about mathematical activities to five case studies are applied. The analysis of the questionnaires reveals a lack of articulation of the thinking modes, privileging the Analytic-Arithmetic mode and an absence of the transit towards the other two modes. This allows to conclude that there exists a fragmented understanding of the mathematical object and that it is necessary to increase the work from the geometric and structural point of view.

Este libro surge del VII Taller Internacional Tendencias en la Educación Matemática Basada en la Investigación (TEMBI) que se realizó en noviembre de 2020 en modalidad virtual, auspiciado por la Benemérita Universidad Autónoma de Puebla y en alianza con la Comunidad GeoGebra Latinoamericana. Todos los trabajos que constituyen los capítulos fueron arbitrados en un proceso doble ciego por especialistas de la Educación Matemática tanto nacionales como del extranjero. Son, por tanto, aportaciones que cumplen con las características de investigaciones científicas en el área, que pretenden contribuir a la mejora de la enseñanza y el aprendizaje de la matemática de los niveles educativos básico (primaria y secundaria), medio superior y superior. Está dirigido a docentes de matemáticas, a estudiantes de posgrado en Educación Matemática y a investigadores de la misma disciplina. Esperamos que sea útil para todos ustedes.