Comprensión del Sistema de los Números Complejos: Un Estudio de Caso a Nivel Escolar y Universitario

Abstract

ResumenSe reporta una investigación sobre cómo estudiantes de educación escolar y universitaria comprenden el Sistema de los Números Complejos y sobre cómo es posible alcanzar la comprensión profunda de éste. Desde un enfoque cognitivo, se utiliza la teoría de los Modos de Pensamiento que permite, mediante sus elementos, situar tres modos de pensar el objeto matemático: el modo Sintético-Geométrico, el modo Analítico-Aritmético y el modo Analítico-Estructural. A partir de un estudio histórico-epistemológico y matemático, se caracterizan los tres modos de pensar el sistema numérico y se aplican dos cuestionarios de actividades matemáticas a cinco casos de estudio. El análisis de las producciones de los estudiantes da cuenta de una falta de articulación de los modos de pensamiento, privilegiando el modo Analítico-Aritmético y careciendo de tránsitos hacia los otros dos modos. Esto permite concluir que existe una comprensión fragmentada del objeto y que es necesario potenciar el trabajo desde el punto de vista geométrico y estructural. Palabras clave: números complejos; sistema numérico; modos de pensamiento; comprensión de los números; articuladores del pensamiento AbstractThe results of an investigation on how students from school education and university education understand the Complex Number System and how it is possible to achieve a deep understanding of it is reported. From a cognitive approach, the theory of Thinking Modes is used, which allows, by mean of its elements, to situate three ways of thinking the mathematical object: The Synthetic-Geometric mode, the Analytic-Arithmetic mode and the Analytic-Structural mode. From a historical-epistemological and mathematical study, the three thinking modes of the numeric system are characterized and two questionnaires about mathematical activities to five case studies are applied. The analysis of the questionnaires reveals a lack of articulation of the thinking modes, privileging the Analytic-Arithmetic mode and an absence of the transit towards the other two modes. This allows to conclude that there exists a fragmented understanding of the mathematical object and that it is necessary to increase the work from the geometric and structural point of view.

Concepciones sobre los Números Complejos de Alumnos que Inician sus Estudios Universitarios: una Caracterización desde la Teoría APOE

“…A través de las investigaciones sobre los números complejos (Pardo;Gómez, 2007;Bagni, 2001;Randolph;Parraguez, 2019), algunos autores reportan dificultades de su enseñanza y aprendizaje en el nivel medio superior -estudiantes entre quince y dieciocho años -y el nivel universitario -estudiantes mayores de dieciocho años -. Un resultado relevante es que el registro algebraico es el más tratado en el aula, y en particular para estos números se suele introducir la representación binómica en su registro algebraico (Aznar et al, 2010).…”

“…El análisis teórico se inició con la revisión de investigaciones sobre el aprendizaje y la enseñanza de los números complejos (Pardo;Gómez, 2007;Bagni, 2001;Aznar et al, 2010;Randolph;Parraguez, 2019). Después, se hizo una revisión de algunos conceptos asociados a los números complejos, así como la estructura algebraica de este conjunto numérico (Apostol, 1984;Andreescu;Andrica, 2006).…”

Aprendizaje de los números complejos usando diferentes sistemas de cálculo simbólico y un sistema de evaluación en línea en formación inicial de profesores

“…De forma más general, a través de un trabajo matemático con distintas representaciones las personas asignan significados y pueden comprender las estructuras matemáticas, es por esto el interés didáctico de considerarlas (Radford, 1998). Pero esta comprensión no es fácil para los estudiantes, ya que esto requiere niveles altos de abstracción y la confrontación de sus ideas construidas previamente en el sistema de los números reales (Randolph y Parraguez, 2019).…”