A spatial problem of the theory of elasticity for the layer with an infinite round cylindrical inclusion is investigated. At the boundaries of the layer, displacements are given. The cylindrical elastic inclusion is rigidly coupled with the layer and their boundary surfaces do not intersect. The solution to the spatial problem is obtained by the generalized Fourier method, with regard to the Lamé system of equations. The obtained infinite systems of linear algebraic equations are solved by a reduction method. As a result, the values ​​of displacements and stresses in the elastic body are determined. A comparative analysis of the stress state for different geometrical parameters is carried out, and a comparison is made with the stress state in the layer with a cylindrical cavity.

The third basic problem of elasticity for a layer with a cylindrical cavity parallel to its surfaces is solved. Stresses on the cavity and the upper boundary of the layer are specified. On the lower boundary, the displacements are given. The solution to the spatial problem of elasticity is obtained by the generalized Fourier method for the Lame system of equations. The infinite systems of linear algebraic equations obtained by satisfying the boundary conditions are solved by the reduction method. As a result, the displacements and stresses are obtained at different points of the elastic body. We carried out a comparative analysis for the stress-strain state of the layer with a cylindrical cavity and without a cavity as well as for different distances to the lower boundary of the layer.

No abstract

No abstract

При проектуваннi просторових конструкцiй необхiдно знати напружено-деформований стан тiла. Серед таких задач зустрiчаються розрахунковi схеми, в яких є пiвпростiр з цилiндричними порожнинами, на межах яких заданi умови контактного типу. Сегмент таких задач недостатньо дослiджений та потребує уваги. Запропоновано аналiтико-чисельний алгоритм розв'язання просторової задачi теорiї пружностi для пiвпростору з цилiндричними порожнинами. На межах порожнин заданi радiальнi перемiщення та дотичнi напруження, а на межi пiвпростору заданий один iз двох типiв граничних умов-перемiщення або напруження. Проведеними розрахунками встановлено напружено деформований стан пiвпростору. При фiксованих геометричних умовах було проведено чисельний аналiз трьох варiантiв задачi, коли на межi пiвпростору заданi перемiщення та трьох варiантiв задачi, коли на межi пiвпростору заданi напруження. Проведено порiвняльний аналiз варiантiв з рiзними граничними умовами мiж собою. Встановлено, що при рiзних видах заданих крайових умов (напруження або перемiщення), напруження i на межi прикладення таких умов змiнюються на протилежнi, тобто з розтягуючих на стискаючi або навпаки. Також встановлено, що крайовi умови на межi пiвпростору у виглядi напружень мають бiльший вплив на напружений стан нiж крайовi умови у виглядi перемiщень. Цi твердження мають мiсце при заданих на межах цилiндричних порожнин граничних умов контактного типу, якщо задана функцiя перемiщень та задана функцiя напружень однаковi. Наведений аналiз можна використовувати при проектуваннi конструкцiй, в розрахункових схемах яких є межа пiвпростору iз заданими на нiй граничними умовами контактного типу та цилiндричних порожнин, на поверхнi яких заданi перемiщення або напруження Ключовi слова: цилiндричнi порожнини в пiвпросторi, рiвняння Ламе, узагальнений метод Фур'є, нескiнченi системи лiнiйних алгебраїчних рiвнянь