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Die Randwertaufgabe fur eine lineare partielle Differentialgleichung 11. Ord. nung vom elliptischen Typus ist in der Literatur schon vielfach Gegenstand von Untersuchungen gewesenl). Auch fur Systeme von zwei linearen partiellen Differentialgleichungen I. Ordnung fur zwei gesuchte Funktionen u , v vurden wenigstens besondere Typen eingehend behandelt. So bringt D. HILBERT die uberfuhrung des Systemsauf ein System inhomogener Fredholmscher Integralgleichungen und beweist damit die Eindeutigkeit der Losungen fur ein spezielles Randwertproblem (vgl. l ) , Kap. 17). I m AnschluB daran hat W. A. HURWTZ~), eiii Schiiler Hilberts, gezeigt, da13 es prinzipiell moglich ist, jedem hoinogenen linearen System ein solches der Form (1) zuzuordnen. Die Durchfiihrung dieser Zuordnung verlangt aber wjeder die Losung eines anderen elliptischen Systems von Differential. gleichungen, ist also im allgemeinen nicht moglich.I m folgenden untersuchen wir ein beliebiges elliptisches System a1uZ1 + a2u,r + blv,i + b2Qx = L(z', x2; U , v ) , -Z1U2l + a h z * + b1VzI + 62V11 = L(x1, 2 2 ; u , w)nach Gesichtspunkten, die unseren kurzlich in der Mathemstischen Zeitschrift erschienenen zwei Mitteilungen iiber Differentialgleichungen voin hyperbolischen Typ verwandt sind3). Die Differentialgleichung der Charabteristilren hat im elliptischen Fall nur konj ugiert komplexe Losungen, die man nicht heranziehen k a m , wenn man nicht die Analytizitat der Koeffizienten voraussetzen will. Die Differentialgleichung der Charakteristiken ist also hier eine positiv definite l ) D. HILBERT, Grundziige einer allgemeinen "heorie der linearen Integralgleichungen. Leipzig und Berlin 1912. -R. COURANT und D. HILBEHT, Methoden der niathematischen Physik 11. Berlin 1937. 2, W. A. HURWITZ, Randwertaufgaben bei Systemen von linearen partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung. Diss. Gottingen 1910. 3, W. HAACK und G. HELLWIG, uber Systeme hyperbolischcr Diffc~rrntial~leichungen I.

Kiirzlich liabe icli in dieser Zeitschrift Randwertprobleme eines elliptischen

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